《電力》〈原子力〉[H23:問4]ウラン235が核分裂により発生するエネルギーに関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

ウラン\( \ 235 \ \)を\( \ 3 \ \mathrm {[％]} \ \)含む原子燃料が\( \ 1 \ \mathrm {[kg]} \ \)ある。この原子燃料に含まれるウラン\( \ 235 \ \)がすべて核分裂したとき，ウラン\( \ 235 \ \)の核分裂により発生するエネルギー\( \ \mathrm {[J]} \ \)の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし，ウラン\( \ 235 \ \)が核分裂したときには，\( \ 0.09 \ \mathrm {[％]} \ \)の質量欠損が生じるものとする。

　(1)　\( \ 2.43\times 10^{12} \ \)　　(2)　\( \ 8.10\times 10^{13} \ \)　　(3)　\( \ 4.44\times 10^{14} \ \)
　(4)　\( \ 2.43\times 10^{15} \ \)　　(5)　\( \ 8.10\times 10^{16} \ \)

【ワンポイント解説】

ウランの発熱量を求める基本問題ですが，一般的に与えられることが多い光の速度\( \ c=3.0\times 10^{8} \ \mathrm {[m / s]} \ \)が与えられていないという知識を問う問題でもあります。
近年(2021年現在)では単純にエネルギーだけを求める問題は少なく，火力発電所の燃料の消費量等と比較したような問題が主流になってくるかと思います。

1.エネルギーと質量の関係式
アインシュタインにより発見された公式で，ある物質に\( \ \Delta m \ \mathrm {[kg]} \ \)の質量欠損があった場合，その物質から発生するエネルギーを\( \ E \ \mathrm {[J]} \ \)，光の速度を\( \ c \ \mathrm {[m／s]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
E &=&\Delta m c^{2} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] の関係があります。

【解答】

解答：(1)
ウラン\( \ 235 \ \)を\( \ 3 \ \mathrm {[％]} \ \)含む原子燃料が\( \ 1 \ \mathrm {[kg]} \ \)が核分裂したときの質量欠損\( \ \Delta m \ \mathrm {[kg]} \ \)は，質量欠損が\( \ 0.09 \ \mathrm {[％]} \ \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta m &=&1\times \frac {3}{100} \times \frac {0.09}{100} \\[ 5pt ] &=&2.7\times 10^{-5} \ \mathrm {[kg]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。これより，核分裂により発生するエネルギー\( \ E \ \mathrm {[J]} \ \)は，ワンポイント解説「1.エネルギーと質量の関係式」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
E &=&\Delta m c^{2} \\[ 5pt ] &=&2.7\times 10^{-5} \times \left( 3.0\times 10^{8} \right) ^{2} \\[ 5pt ] &=&2.7\times 10^{-5} \times 9.0\times 10^{16} \\[ 5pt ] &=&2.43\times 10^{12} \ \mathrm {[J]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。