《電力》〈配電〉[H24:問11]地中配電ケーブルの充電容量に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

電圧\( \ 6.6 \ \mathrm {[kV]} \ \)，周波数\( \ 50 \ \mathrm {[Hz]} \ \)，こう長\( \ 1.5 \ \mathrm {[km]} \ \)の交流三相\( \ 3 \ \)線式地中電線路がある。ケーブルの心線\( \ 1 \ \)線当たりの静電容量を\( \ 0.35 \ \mathrm {[\mu F ／km]} \ \)とするとき，このケーブルの心線\( \ 3 \ \)線を充電するために必要な容量\( \ \mathrm {[kV\cdot A]} \ \)の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\(4.2\)　　(2)　\(4.8\)　　(3)　\(7.2\)　　(4)　\(12\)　　(5)　\(37\)　

【ワンポイント解説】

ケーブルの充電電流に関する問題で，非常に出題されやすい内容となります。一相分等価回路を描くことができれば中間ポイントまでたどり着いたと考えて良いと思います。

1.ケーブルの等価回路
ケーブルは通常の電線と比較して静電容量が非常に大きいため，対地静電容量を等価回路として考える必要があります。通常対地静電容量を考える場合，ケーブルの中間点から大地の間のコンデンサとして考えます。したがって，本問のような三相\( \ 3 \ \)線式地中電線路の等価回路は図1のようになります。

図1において，電源の中性点は通常時\( \ 0 \ \mathrm {[V]} \ \)であり，三相は対称回路であるため，一相分等価回路を描くと図2のようになります。

2.ケーブルの充電電流\( \ I_{\mathrm {C}} \ \)
図2より，角周波数\( \ \omega \ \)，周波数\( \ f \ \)が与えられているとすると，ケーブル一相分の充電電流\( \ I_{\mathrm {C}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {C}}&=&\frac {\displaystyle \frac {V}{\sqrt {3}}}{\displaystyle \frac {1}{\omega C}} \\[ 5pt ] &=&\frac {\omega CV}{\sqrt {3}} \\[ 5pt ] &=&\frac {2\pi fCV}{\sqrt {3}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められます。

【解答】

解答：(3)
題意より，こう長が\( \ 1.5 \ \mathrm {[km]} \ \)であり，\( \ 1 \ \)線当たりの静電容量が\( \ 0.35 \ \mathrm {[\mu F ／km]} \ \)であるから，図1における\( \ 1 \ \)線当たりの静電容量\( \ C \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
C&=&0.35\times 1.5 \\[ 5pt ] &=&0.525 \ \mathrm {[\mu F]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] である。また，一線分等価回路を描くと，図2のようになるので，ケーブル一相分の充電電流\( \ I_{\mathrm {C}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {C}}&=&\frac {2\pi fCV}{\sqrt {3}} \\[ 5pt ] &=&\frac {2\pi \times 50 \times 0.525\times 10^{-6}\times 6.6\times 10^{3}}{\sqrt {3}} \\[ 5pt ] &≒&0.6285 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，ケーブル一相分あたりの充電容量\( \ Q_{\mathrm {C}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {C}}&=&\frac {V}{\sqrt {3}}\cdot I_{\mathrm {C}} \\[ 5pt ] &=&\frac {6.6\times 10^{3}}{\sqrt {3}}\times 0.6285 \\[ 5pt ] &≒&2395 \ \mathrm {[V\cdot A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，三相分の充電容量は，
\[
\begin{eqnarray}
3Q_{\mathrm {C}}&=&3\times 2395 \\[ 5pt ] &=&7185 \ \mathrm {[V\cdot A]}　→　7.2 \ \mathrm {[kV\cdot A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。