《電力》〈配電〉[H28:問13]単相2線式の電圧降下に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆(普通)

図のような単相2線式線路がある。母線\(\mathrm {F}\)点の線間電圧が\(\mathrm {107V}\)のとき,\(\mathrm {B}\)点の線間電圧が\(\mathrm {96V}\)になった。\(\mathrm {B}\)点の負荷電流\(I\mathrm { [ A ] }\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし,使用する電線は全て同じものを用い,電線1条当たりの抵抗は,\(\mathrm {1km}\)当たり\(\mathrm {0.6\Omega }\)とし,抵抗以外は無視できるものとする。また,全ての負荷の力率は\(\mathrm {100%}\)とする。

 (1) 29.3  (2) 54.3  (3) 84.7  (4) 102.7  (5) 121.3

【ワンポイント解説】

問9と類題になりますが,三相3線式と単相2線式では電圧降下の式が変わります。それ以外は,一般的な回路計算と変わらず解くことができます。

1.単相2線式配電線路の電圧降下
単相2線式の回路の電圧降下は,図1のように負荷との往復分があるので,
\[
\varepsilon = 2I ( R\cos \theta +X \sin \theta )
\] となります。

【解答】

解答:(1)
各送電線路の抵抗は,
\[
\begin{eqnarray}
\mathrm {F-A }:0.6\times \frac {50}{1000} &=&0.03 \mathrm {[ \Omega ]} \\[ 5pt ] \mathrm {A-B }:0.6\times \frac {200}{1000} &=&0.12 \mathrm {[ \Omega ]} \\[ 5pt ] \mathrm {F-C }:0.6\times \frac {100}{1000} &=&0.06 \mathrm {[ \Omega ]} \\[ 5pt ] \mathrm {C-B }:0.6\times \frac {150}{1000} &=&0.09 \mathrm {[ \Omega ]}
\end{eqnarray}
\] となるので,\(A-B\)間の電流を\(I_{\mathrm {AB}}\),\(C-B\)間の電流を\(I_{\mathrm {CB}}\)とすると,各部の電流値は図2の通りとなる。また,\(\mathrm {F}\)点から\(\mathrm {B}\)点の電圧降下は,
\[
107-96 =11 \mathrm {[ V ]}
\] となる。本問において,力率が\(\mathrm {100%}\)であるので,ワンポイント解説「1.単相2線式配電線路の電圧降下」の式で\(\cos \theta =1 \),\(\sin \theta =0 \)となる。よって,\(\mathrm {F→A→B}\)と,\(\mathrm {F→C→B}\)の電圧降下の方程式から,

①\(\mathrm {F→A→B}\)
\[
\begin{eqnarray}
&& &11& &=& 2\times \left( I_{\mathrm {AB}}+60 \right) \times 0.03 + 2\times I_{\mathrm {AB}} \times 0.12 \\[ 5pt ] &⇔&0.3 &I_{\mathrm {AB}}& &=&11-3.6 \\[ 5pt ] &⇔& &I_{\mathrm {AB}}& &≒&24.67\mathrm {[ A ]}
\end{eqnarray}
\]

②\(\mathrm {F→C→B}\)
\[
\begin{eqnarray}
&& &11& &=& 2\times \left( I_{CB}+80 \right) \times 0.06 + 2\times I_{\mathrm {CB}} \times 0.09 \\[ 5pt ] &⇔&0.3 &I_{\mathrm {CB}}& &=&11-9.6 \\[ 5pt ] &⇔& &I_{\mathrm {CB}}& &≒&4.67\mathrm {[ A ]}
\end{eqnarray}
\] と求められる。したがって,\(\mathrm {B}\)点の電流\(I\)は,
\[
\begin{eqnarray}
I &=& I_{\mathrm {AB}} + I_{\mathrm {CB}} \\[ 5pt ] &=&24.67 +4.67 \\[ 5pt ] &≒&29.3\mathrm {[ A ]}
\end{eqnarray}
\] と求められる。