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【問題】
【難易度】★★★☆☆(普通)
発電所の最大出力が\( \ 40000 \ \mathrm {[kW]} \ \)で最大使用水量が\( \ 20 \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \),有効容量\( \ 360000 \ \mathrm {[m^{3}]} \ \)の調整池を有する水力発電所がある。河川流量が\( \ 10 \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \)一定である時期に,河川の全流量を発電に利用して図のような発電を毎日行った。毎朝満水になる\( \ 8 \ \)時から発電を開始し,調整池の有効容量の水を使い切る\( \ x \ \)時まで発電を行い,その後は発電を停止して翌日に備えて貯水のみをする運転パターンである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし,発電所出力\( \ \mathrm {[kW]} \ \)は使用水量\( \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \)のみに比例するものとし,その他の要素にはよらないものとする。
(a) 運転を終了する時刻\( \ x \ \)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
(1) \( \ 19 \ \)時 (2) \( \ 20 \ \)時 (3) \( \ 21 \ \)時 (4) \( \ 22 \ \)時 (5) \( \ 23 \ \)時
(b) 図に示す出力\( \ P \ \mathrm {[kW]} \ \)の値として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
(1) \( \ 20000 \ \) (2) \( \ 22000 \ \) (3) \( \ 24000 \ \) (4) \( \ 26000 \ \) (5) \( \ 28000 \ \)
【ワンポイント解説】
特に難しい公式を使用することなく,計算力と読解力が求められる問題と言えます。公式が必要のないこの14点は合否を分ける大きなポイントとなります。確実に問題文を読解して解けるようにしましょう。
【解答】
(a)解答:(4)
題意より,\( \ x \ \)時で水を使い切り,\( \ 10 \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \)一定で翌朝\( \ 8 \ \)時に満水の\( \ 360000 \ \mathrm {[m^{3}]} \ \)になる。一時間当たりの貯水量\( \ S \ \mathrm {[m^{3}/h]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
S &=&10\times 3600 \\[ 5pt ]
&=&36000 \ \mathrm {[m^{3}/h]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
であるから,満水になるまでの時間は\( \ T \ \mathrm {[h]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
T &=&\frac {360000}{36000} \\[ 5pt ]
&=&10\ \mathrm {[h]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
であるから,\( \ 8 \ \)時の\( \ 10 \ \)時間前である\( \ 22 \ \)時と求められる。
(b)解答:(4)
(a)及び問題図より,\( \ P \ \mathrm {[kW]} \ \)で\( \ 4 \ \)時間,\( \ 16000 \ \mathrm {[kW]} \ \)で\( \ 1 \ \)時間,\( \ 40000 \ \mathrm {[kW]} \ \)で\( \ 9 \ \)時間運転することになる。
1日の発電電力量\( \ W \ \)は河川流量である\( \ 10 \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \)で\( \ 24 \ \)時間運転した場合と等しいので,
\[
\begin{eqnarray}
W &=&40000\times \frac {10}{20}\times 24 \\[ 5pt ]
&=&480000 \ \mathrm {[kW\cdot h]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり,これが問題図の通り発電した場合の発電量と等しいので,
\[
\begin{eqnarray}
480000 &=&P\times 4 +16000\times 1 + 40000\times 9 \\[ 5pt ]
&=&4P +376000 \\[ 5pt ]
P&=&26000 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。