《法規》〈電気施設管理〉[H24:問13]調整池水力発電所の運転管理に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

発電所の最大出力が\( \ 40000 \ \mathrm {[kW]} \ \)で最大使用水量が\( \ 20 \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \)，有効容量\( \ 360000 \ \mathrm {[m^{3}]} \ \)の調整池を有する水力発電所がある。河川流量が\( \ 10 \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \)一定である時期に，河川の全流量を発電に利用して図のような発電を毎日行った。毎朝満水になる\( \ 8 \ \)時から発電を開始し，調整池の有効容量の水を使い切る\( \ x \ \)時まで発電を行い，その後は発電を停止して翌日に備えて貯水のみをする運転パターンである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし，発電所出力\( \ \mathrm {[kW]} \ \)は使用水量\( \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \)のみに比例するものとし，その他の要素にはよらないものとする。

(a)　運転を終了する時刻\( \ x \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 19 \ \)時　　(2)　\( \ 20 \ \)時　　(3)　\( \ 21 \ \)時　　(4)　\( \ 22 \ \)時　　(5)　\( \ 23 \ \)時

(b)　図に示す出力\( \ P \ \mathrm {[kW]} \ \)の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 20000 \ \)　　(2)　\( \ 22000 \ \)　　(3)　\( \ 24000 \ \)　　(4)　\( \ 26000 \ \)　　(5)　\( \ 28000 \ \)

【ワンポイント解説】

特に難しい公式を使用することなく，計算力と読解力が求められる問題と言えます。公式が必要のないこの１４点は合否を分ける大きなポイントとなります。確実に問題文を読解して解けるようにしましょう。

【解答】

(a)解答：(4)
題意より，\( \ x \ \)時で水を使い切り，\( \ 10 \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \)一定で翌朝\( \ 8 \ \)時に満水の\( \ 360000 \ \mathrm {[m^{3}]} \ \)になる。一時間当たりの貯水量\( \ S \ \mathrm {[m^{3}/h]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
S &=&10\times 3600 \\[ 5pt ] &=&36000 \ \mathrm {[m^{3}/h]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから，満水になるまでの時間は\( \ T \ \mathrm {[h]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
T &=&\frac {360000}{36000} \\[ 5pt ] &=&10\ \mathrm {[h]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから，\( \ 8 \ \)時の\( \ 10 \ \)時間前である\( \ 22 \ \)時と求められる。

(b)解答：(4)
(a)及び問題図より，\( \ P \ \mathrm {[kW]} \ \)で\( \ 4 \ \)時間，\( \ 16000 \ \mathrm {[kW]} \ \)で\( \ 1 \ \)時間，\( \ 40000 \ \mathrm {[kW]} \ \)で\( \ 9 \ \)時間運転することになる。
１日の発電電力量\( \ W \ \)は河川流量である\( \ 10 \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \)で\( \ 24 \ \)時間運転した場合と等しいので，
\[
\begin{eqnarray}
W &=&40000\times \frac {10}{20}\times 24 \\[ 5pt ] &=&480000 \ \mathrm {[kW\cdot h]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，これが問題図の通り発電した場合の発電量と等しいので，
\[
\begin{eqnarray}
480000 &=&P\times 4 +16000\times 1 + 40000\times 9 \\[ 5pt ] &=&4P +376000 \\[ 5pt ] P&=&26000 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。