《法規》〈電気施設管理〉[H24:問13]調整池水力発電所の運転管理に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

発電所の最大出力が$\ 40000 \ \mathrm {[kW]} \ $で最大使用水量が$\ 20 \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ $，有効容量$\ 360000 \ \mathrm {[m^{3}]} \ $の調整池を有する水力発電所がある。河川流量が$\ 10 \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ $一定である時期に，河川の全流量を発電に利用して図のような発電を毎日行った。毎朝満水になる$\ 8 \ $時から発電を開始し，調整池の有効容量の水を使い切る$\ x \ $時まで発電を行い，その後は発電を停止して翌日に備えて貯水のみをする運転パターンである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし，発電所出力$\ \mathrm {[kW]} \ $は使用水量$\ \mathrm {[m^{3}/s]} \ $のみに比例するものとし，その他の要素にはよらないものとする。

(a)　運転を終了する時刻$\ x \ $として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　$\ 19 \ $時　　(2)　$\ 20 \ $時　　(3)　$\ 21 \ $時　　(4)　$\ 22 \ $時　　(5)　$\ 23 \ $時

(b)　図に示す出力$\ P \ \mathrm {[kW]} \ $の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　$\ 20000 \ $　　(2)　$\ 22000 \ $　　(3)　$\ 24000 \ $　　(4)　$\ 26000 \ $　　(5)　$\ 28000 \ $

【ワンポイント解説】

特に難しい公式を使用することなく，計算力と読解力が求められる問題と言えます。公式が必要のないこの１４点は合否を分ける大きなポイントとなります。確実に問題文を読解して解けるようにしましょう。

【解答】

(a)解答：(4)
題意より，$\ x \ $時で水を使い切り，$\ 10 \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ $一定で翌朝$\ 8 \ $時に満水の$\ 360000 \ \mathrm {[m^{3}]} \ $になる。一時間当たりの貯水量$\ S \ \mathrm {[m^{3}/h]} \ $は，

$$\begin{eqnarray} S &=&10\times 3600 \\[ 5pt ] &=&36000 \ \mathrm {[m^{3}/h]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ であるから，満水になるまでの時間は$\ T \ \mathrm {[h]} \ $は，
$$\begin{eqnarray} T &=&\frac {360000}{36000} \\[ 5pt ] &=&10\ \mathrm {[h]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ であるから，$\ 8 \ $時の$\ 10 \ $時間前である$\ 22 \ $時と求められる。

(b)解答：(4)
(a)及び問題図より，$\ P \ \mathrm {[kW]} \ $で$\ 4 \ $時間，$\ 16000 \ \mathrm {[kW]} \ $で$\ 1 \ $時間，$\ 40000 \ \mathrm {[kW]} \ $で$\ 9 \ $時間運転することになる。
１日の発電電力量$\ W \ $は河川流量である$\ 10 \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ $で$\ 24 \ $時間運転した場合と等しいので，

$$\begin{eqnarray} W &=&40000\times \frac {10}{20}\times 24 \\[ 5pt ] &=&480000 \ \mathrm {[kW\cdot h]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となり，これが問題図の通り発電した場合の発電量と等しいので，
$$\begin{eqnarray} 480000 &=&P\times 4 +16000\times 1 + 40000\times 9 \\[ 5pt ] &=&4P +376000 \\[ 5pt ] P&=&26000 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ と求められる。