《法規》〈電気施設管理〉[R3:問11]支線に生じる引張荷重と支線の必要条数に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)

図のように既設の高圧架空電線路から,高圧架空電線を高低差なく径間\( \ 30 \ \mathrm {m} \ \)延長することにした。

新設支持物に\( \ \mathrm {A} \ \)種鉄筋コンクリート柱を使用し,引留支持物とするため支線を電線路の延長方向\( \ 4 \ \mathrm {m} \ \)の地点に図のように設ける。電線と支線の支持物への取付け高さはともに\( \ 8 \ \mathrm {m} \ \)であるとき,次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 電線の水平張力が\( \ 15 \ \mathrm {kN} \ \)であり,その張力を支線で全て支えるものとしたとき,支線に生じる引張荷重の値\( \ \mathrm {[kN]} \ \)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) \( \ 7 \ \)  (2) \( \ 15 \ \)  (3) \( \ 30 \ \)  (4) \( \ 34 \ \)  (5) \( \ 67 \ \)

(b) 支線の安全率を\( \ 1.5 \ \)とした場合,支線の最少素線条数として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし,支線の素線には,直径\( \ 2.9 \ \mathrm {mm} \ \)の亜鉛めっき鋼より線(引張強さ\( \ 1.23 \ \mathrm {kN / {mm}^{2}} \ \))を使用し,素線のより合わせによる引張荷重の減少係数は無視するものとする。

 (1) \( \ 3 \ \)  (2) \( \ 5 \ \)  (3) \( \ 7 \ \)  (4) \( \ 9 \ \)  (5) \( \ 19 \ \)

【ワンポイント解説】

電線の張力と支線の本数に関する問題です。
(a)は電力科目でも出題されるような問題で,令和元年電力問13に出題されています。
(b)は本問においては安全率\( \ 1.5 \ \)が与えられていますが,知識として\( \ \mathrm {A} \ \)種鉄筋コンクリート柱の安全率は覚えておく必要がある値なので,例え与えられなくても解けるようにしておきましょう。

【解答】

(a)解答:(4)
支線に生じる引張荷重の値\( \ T \ \mathrm {[kN]} \ \),電線の水平張力を\( \ F=15 \ \mathrm {[kN]} \ \),電柱と支線のなす角を\( \ \theta \ \mathrm {[rad]} \ \)とすると,各張力の関係は図1のようになり,\( \ T \ \)の水平成分と\( \ F \ \)が等しいことから,
\[
\begin{eqnarray}
T\sin \theta &=&F \\[ 5pt ] T\times \frac {4}{\sqrt {8^{2}+4^{2}}}&=&15 \\[ 5pt ] 0.4472T&≒&15 \\[ 5pt ] T&≒&33.54 → 34 \ \mathrm {[kN]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答:(3)
題意より,素線\( \ 1 \ \)本あたりの引張強さ\( \ T_{1} \ \mathrm {[kN]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
T_{1} &=&\pi \times \left( \frac {2.9}{2}\right) ^{2} \times 1.23 \\[ 5pt ] &≒&8.124 \ \mathrm {[kN]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり,必要条数を\( \ n \ \)とすると,安全率が\( \ 1.5 \ \)であるから,
\[
\begin{eqnarray}
nT_{1} &=&1.5T \\[ 5pt ] n&=&\frac {1.5T}{T_{1}} \\[ 5pt ] &=&\frac {1.5\times 33.54}{8.124} \\[ 5pt ] &≒&6.19 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるため,支線の最少素線条数は\( \ 7 \ \)本と求められる。