《機械》〈変圧器〉[H26:問7]単相変圧器の簡易等価回路に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆(易しい)

次の文章は,単相変圧器の簡易等価回路に関する記述である。

変圧器の電気的な特性を考える場合,等価回路を利用すると都合がよい。また,等価回路は負荷も含めた電気回路として考えると便利であり,特に二次側の諸量を一次側に置き換え,一次側の回路はそのままとした「一次側に換算した簡易等価回路」は広く利用されている。

一次巻線の巻数を\(N_{1}\),二次巻線の巻数を\(N_{2}\)とすると,巻数比\(a\)は\(\displaystyle a=\frac {N_{1}}{N_{2}} \)で表され,この\(a\)を使用すると二次側諸量の一次側への換算は以下のように表される。

  \(\dot V_{2}^{\prime }\):二次電圧\(\dot V_{2}\)を一次側に換算したもの \(\dot V_{2}^{\prime }=\fbox {  (ア)  }\cdot \dot V_{2}\)
  \(\dot I_{2}^{\prime }\):二次電流\(\dot I_{2}\)を一次側に換算したもの \(\dot I_{2}^{\prime }=\fbox {  (イ)  }\cdot \dot I_{2}\)
  \(\dot r_{2}^{\prime }\):二次抵抗\(\dot r_{2}\)を一次側に換算したもの \(\dot r_{2}^{\prime }=\fbox {  (ウ)  }\cdot \dot r_{2}\)
  \(\dot x_{2}^{\prime }\):二次リアクタンス\(\dot x_{2}\)を一次側に換算したもの \(\dot x_{2}^{\prime }=\fbox {  (エ)  }\cdot \dot x_{2}\)
  \(\dot Z_{2}^{\prime }\):二次インピーダンス\(\dot Z_{2}\)を一次側に換算したもの \(\dot Z_{2}^{\prime }=\fbox {  (オ)  }\cdot \dot Z_{2}\)

ただし,\(\left. \right.^{\prime }\)(ダッシュ)の付いた記号は,二次側諸量を一次側に換算したものとし,\(\left. \right.^{\prime }\)(ダッシュ)のない記号は二次側諸量とする。

上記の記述中の空白箇所(ア),(イ),(ウ),(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{cccccc}
& (ア) & (イ) & (ウ) & (エ) & (オ) \\
\hline
(1) & a & \displaystyle \frac {1}{a} & a^{2} & a^{2} & a^{2} \\
\hline
(2) & \displaystyle \frac {1}{a} & a & a^{2} & a^{2} & a \\
\hline
(3) & a & \displaystyle \frac {1}{a} & \displaystyle \frac {1}{a^{2}} & \displaystyle \frac {1}{a^{2}} & \displaystyle \frac {1}{a^{2}} \\
\hline
(4) & \displaystyle \frac {1}{a} & a & \displaystyle \frac {1}{a^{2}} & \displaystyle \frac {1}{a^{2}} & a^{2} \\
\hline
(5) & \displaystyle \frac {1}{a} & a & \displaystyle \frac {1}{a^{2}} & \displaystyle \frac {1}{a^{2}} & \displaystyle \frac {1}{a^{2}} \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

変圧器の一次側換算の基本を問う問題です。理論科目の内容に近い問題ですが,本問は確実に得点しておきたい問題となります。

【解答】

解答:(1)
(ア)
変圧器の電圧比は巻数比と等しくなるので,\(a\)倍となります。

(イ)
変圧器の電流比は巻数比の逆数と等しくなるので,\(\displaystyle \frac {1}{a}\)倍となります。

(ウ)
(エ)
(オ)
インピーダンスは電圧/電流となるので,インピーダンス比は,
\[
\begin{eqnarray}
\frac {Z_{1}}{Z_{2}} &=&\frac {a}{\frac {1}{a}} \\[ 5pt ] &=&a^{2} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。抵抗比もリアクタンス比も同様です。