《機械》〈パワーエレクトロニクス〉[H28:問9]直流チョッパに関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆(普通)

図は2種類の直流チョッパを示している。いずれの回路もスイッチ\(\mathrm {S}\),ダイオード\(\mathrm {D}\),リアクトル\(\mathrm {L}\),コンデンサ\(\mathrm {C}\) ( 図1のみに使用されている。 ) を用いて,直流電源電圧\(E=200\mathrm {V}\)を変換し,負荷抵抗\(\mathrm {R}\)の電圧\(v_{\mathrm {d1}}\),\(v_{\mathrm {d2}}\)を制御するためのものである。これらの回路で,直流電源電圧は\(E=200\mathrm {V}\)一定とする。また,負荷抵抗\(\mathrm {R}\)の抵抗値とリアクトル\(\mathrm {L}\)のインダクタンス又はコンデンサ\(\mathrm {C}\) の静電容量の値とで決まる時定数が,スイッチ\(\mathrm {S}\)の動作周期に対して十分に大きいものとする。各回路のスイッチ\(\mathrm {S}\)の通流率を\(\mathrm {0.7}\)とした場合,負荷抵抗\(\mathrm {R}\)の電圧\(v_{\mathrm {d1}}\),\(v_{\mathrm {d2}}\)の平均値\(V_{\mathrm {d1}}\),\(V_{\mathrm {d2}}\)の値\(\mathrm {[ V ]}\)の組合せとして,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。


【ワンポイント解説】

図1が昇圧チョッパ,図2が降圧チョッパとなります。公式を暗記していれば,原理を考えずとも解けてしまいます。通常はスイッチではなく,トランジスタを用いることが多いです。

1.降圧チョッパ
平滑リアクトルがない時は,スイッチON時は\(200\mathrm {V}\),スイッチOFF時は\(0\mathrm {V}\)となりますが,平滑リアクトルに蓄えられるエネルギーにより,一定電圧(平均電圧)を出力することができます。よって,図2の場合では,
\[
V_{\mathrm {d2}}=\frac {T_{\mathrm {on}}}{T_{\mathrm {on}}+T_{\mathrm {off}}}E
\] となります。

2.昇圧チョッパ
スイッチ\(\mathrm {S}\)がON時はリアクトル\(\mathrm {L}\)にエネルギー\(EIT_{\mathrm {on}}\)が蓄えられ,スイッチOFF時はリアクトル\(\mathrm {L}\)に蓄えられたエネルギー\(\displaystyle L\frac {di}{dt}IT_{\mathrm {off}}\)が放出されます。定常状態では蓄えられるエネルギーと放出するエネルギーが等しいので,
\[
\begin{eqnarray}
&&EIT_{\mathrm {on}}&=&L\frac {di}{dt}IT_{\mathrm {off}} \\[ 5pt ] &⇔& ET_{\mathrm {on}}&=&L\frac {di}{dt}T_{\mathrm {off}} \\[ 5pt ] &⇔& L\frac {di}{dt}&=&\frac {T_{\mathrm {on}}}{T_{\mathrm {off}}}E
\end{eqnarray}
\] となります。また回路方程式は,
\[
E+L\frac {di}{dt}=v_{d1}
\] となるので,
\[
\begin{eqnarray}
&& E+L\frac {di}{dt}&=&v_{\mathrm {d1}} \\[ 5pt ] &⇔&E+\frac {T_{\mathrm {on}}}{T_{\mathrm {off}}}E&=&v_{\mathrm {d1}} \\[ 5pt ] &⇔&    v_{\mathrm {d1}}&=&\frac {T_{\mathrm {on}}+T_{\mathrm {off}}}{T_{\mathrm {off}}}E
\end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

解答:(1)
図1は昇圧チョッパであるから,
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {d1}}&=&\frac {T_{\mathrm {on}}+T_{\mathrm {off}}}{T_{\mathrm {off}}}E \\[ 5pt ] &=& \frac {1}{0.3}\times 200\\[ 5pt ] &≒&667 \mathrm {[ V ]}
\end{eqnarray}
\] となる。一方,図2は降圧チョッパであるから,
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {d2}}&=&\frac {T_{\mathrm {on}}}{T_{\mathrm {on}}+T_{\mathrm {off}}}E \\[ 5pt ] &=& \frac {0.7}{1}\times 200\\[ 5pt ] &=&140 \mathrm {[ V ]}
\end{eqnarray}
\] となる。