《機械》〈電動機応用〉[H27:問12]電動機出力の導出に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

毎分\( \ 5 \ \mathrm {m^{3}} \ \)の水を実揚程\( \ 10 \ \mathrm {m} \ \)のところにある貯水槽に揚水する場合，ポンプを駆動するのに十分と計算される電動機出力\( \ P \ \)の値\( \ \mathrm {[kW]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし，ポンプの効率は\( \ 80 \ ％ \ \)，ポンプの設計，工作上の誤差を見込んで余裕をもたせる余裕係数は\( \ 1.1 \ \)とし，さらに全揚程は実揚程の\( \ 1.05 \ \)倍とする。また，重力加速度は\( \ 9.8 \ \mathrm {m/s^{2}} \ \)とする。

(1)　\( \ 1.15 \ \)　　(2)　\( \ 1.20 \ \)　　(3)　\( \ 9.43 \ \)　　(4)　\( \ 9.74 \ \)　　(5)　\( \ 11.8 \ \)

【ワンポイント解説】

電力科目の水力発電の問題で類題が出題されそうな問題です。以下は水力発電の公式ですが，必須の公式となりますので，必ず暗記しておくようにして下さい。

1.揚水発電所の理論出力と揚水所要動力
①揚水発電所の理論出力\( \ P \ \)
　有効落差\( \ H \ \mathrm {[m]} \ \)，水車の効率\( \ \eta \ \)として，流量\( \ Q \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \)とした時，水車出力\( \ P \ \mathrm {[kW]} \ \)は，
\[
P=9.8QH\eta
\] となります。

②揚水発電所の揚水所要動力\( \ P_{\mathrm {m}} \ \)
　全揚程(有効落差)\( \ H \ \mathrm {[m]} \ \)，ポンプの効率\( \ \eta \ \)として，揚水流量\( \ Q \ \mathrm {[m^{3}/s]} \ \)とした時，水車出力\( \ P_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[kW]} \ \)は，
\[
P_{\mathrm {m}}=\frac {9.8QH}{\eta }
\] となります。

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　　水力発電の計算における基本式

【解答】

解答：(5)
ワンポイント解説より，電動機の必要動力\( \ P_{\mathrm {m}} \ \)は，流量の単位に注意して，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {m}}&=&\frac {9.8QH}{\eta } \\[ 5pt ] &=&\frac {9.8\times \frac {5}{60}\times 10\times 1.05}{0.8} \\[ 5pt ] &≒&10.72 \ \mathrm {[kW]}
\end{eqnarray}
\] であり，余裕係数が\( \ 1.1 \ \)であるから，
\[
10.72\times 1.1 ≒ 11.8 \ \mathrm {[kW]}
\] と求められる。