《機械》〈回転機〉[H27:問12]電動機出力の導出に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆(普通)

毎分\(5 \ \mathrm {m^{3}}\)の水を実揚程\(10 \ \mathrm {m}\)のところにある貯水槽に揚水する場合,ポンプを駆動するのに十分と計算される電動機出力\(P\)の値\(\mathrm {[kW]}\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

ただし,ポンプの効率は\(80%\),ポンプの設計,工作上の誤差を見込んで余裕をもたせる余裕係数は\(1.1\)とし,さらに全揚程は実揚程の\(1.05\)倍とする。また,重力加速度は\(9.8 \ \mathrm {m/s^{2}}\)とする。

(1) 1.15  (2) 1.20  (3) 9.43  (4) 9.74  (5) 11.8

【ワンポイント解説】

電力科目の水力発電の問題で類題が出題されそうな問題です。以下は水力発電の公式ですが,必須の公式となりますので,必ず暗記しておくようにして下さい。

1.揚水発電所の理論出力と揚水所要動力
①揚水発電所の理論出力\(P\)
 有効落差\(H \ \mathrm {[m]}\),水車の効率\(\eta \)として,流量\(Q \ \mathrm {[m^{3}/s]}\)とした時,水車出力\(P \ \mathrm {[kW]}\)は,
\[
P=9.8QH\eta
\] となります。

②揚水発電所の揚水所要動力\(P_{\mathrm {m}}\)
 全揚程(有効落差)\(H \ \mathrm {[m]}\),ポンプの効率\(\eta \)として,揚水流量\(Q \ \mathrm {[m^{3}/s]}\)とした時,水車出力\(P_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[kW]}\)は,
\[
P_{\mathrm {m}}=\frac {9.8QH}{\eta }
\] となります。

【解答】

解答:(5)
ワンポイント解説より,電動機の必要動力\(P_{\mathrm {m}}\)は,流量の単位に注意して,
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {m}}&=&\frac {9.8QH}{\eta } \\[ 5pt ] &=&\frac {9.8\times \frac {5}{60}\times 10\times 1.05}{0.8} \\[ 5pt ] &≒&10.72 \ \mathrm {[kW]}
\end{eqnarray}
\] であり,余裕係数が1.1であるから,
\[
10.72\times 1.1 ≒ 11.8 \ \mathrm {[kW]}
\] と求められる。