《機械》〈パワーエレクトロニクス〉[H28:問16]単相サイリスタ全波整流回路に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆(やや難しい)

純抵抗を負荷とした単相サイリスタ全波整流回路の動作について,次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 図1に単相サイリスタ全波整流回路を示す。サイリスタ\(\mathrm {T_{1}~T_{4}}\)に制御遅れ角\(\displaystyle \alpha =\frac {\pi }{2} [ \mathrm {rad} ] \)でゲート信号を与えて運転しようとしている。\(\mathrm {T_{2}}\)及び\(\mathrm {T_{3}}\)のゲート信号は正しく与えられたが,\(\mathrm {T_{1}}\)及び\(\mathrm {T_{4}}\)のゲート信号が全く与えられなかった場合の出力電圧波形を\(e_{\mathrm {d1}}\)とし,正しく\(\mathrm {T_{1}~T_{4}}\)にゲート信号が与えられた場合の出力電圧波形を\(e_{\mathrm {d2}}\)とする。図2の波形1~波形3から,\(e_{\mathrm {d1}}\)と\(e_{\mathrm {d2}}\)の組合せとして正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。


(b) 単相交流電源電圧\(v_{s}\)の実効値を\(V\mathrm {[ V ]}\)とする。ゲート信号が正しく与えられた場合の出力電圧波形\(e_{\mathrm {d2}}\)について,制御遅れ角\(\alpha \mathrm {[ rad ]}\)と出力電圧の平均値\(E_{d}\mathrm {[ V ]}\)との関係を表す式として,正しいものに最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{eqnarray}
&(1)& E_{d}=0.45V\frac {1+\cos \alpha }{2}  &(2)& E_{d}=0.9V\frac {1+\cos \alpha }{2}  &(3)& E_{d}=V\frac {1+\cos \alpha }{2} \\[ 5pt ] &(4)& E_{d}=0.45V\cos \alpha  &(5)& E_{d}=0.9V\cos \alpha 
\end{eqnarray}
\]

【ワンポイント解説】

図1-1に示すように,本問のサイリスタは\(v_{\mathrm {S}} > 0\)の時,制御遅れ角\(\displaystyle \alpha =\frac {\pi }{2} \mathrm {[ rad ]} \)の後,\(\mathrm {T_{1}}\)及び\(\mathrm {T_{4}}\)が導通して\(R\)に電圧が発生し,\(v_{\mathrm {S}} < 0\)の時,\(\mathrm {T_{2}}\)及び\(\mathrm {T_{3}}\)が導通して\(R\)に電圧が発生します。\(R\)を通る電流の向きは同じなので,電圧も同方向の電圧が発生します。

【解答】

(a)解答:(5)
制御遅れ角\(\displaystyle \alpha =\frac {\pi }{2} \mathrm {[ rad ]} \)であるから,全てのサイリスタが正常動作している場合は波形2となる。\(\mathrm {T_{1}}\)及び\(\mathrm {T_{4}}\)のゲート信号が与えられない場合,\(v_{\mathrm {S}} > 0\)の時,電圧が一切発生しなくなるので,波形3となる。

(b)解答:(2)
出力される電圧は,周期\(\pi\)の正弦波形であるから,\(v_{\mathrm {S}}=v\sin \omega t\)とすると,
\[
\begin{eqnarray}
E_{\mathrm {d}} &=&\frac {1}{\pi } \int ^{\pi}_{\alpha }v\sin \omega t d \left( \omega t \right) \\[ 5pt ] &=&\frac {v}{\pi } \left[ -\cos \omega t \right] ^{\pi}_{\alpha } \\[ 5pt ] &=& \frac {v}{\pi }\left( 1+\cos \alpha \right)
\end{eqnarray}
\] となる。また,\(v_{\mathrm {S}}\)の実効値\(\displaystyle V=\frac {v}{\sqrt {2}}\)であるから,
\[
\begin{eqnarray}
E_{\mathrm {d}} &=&\frac {\sqrt{2} V}{\pi }\left( 1+\cos \alpha \right) \\[ 5pt ] &≒&0.45 V\left( 1+\cos \alpha \right) \\[ 5pt ] &=& 0.9 V\frac {1+\cos \alpha }{2}
\end{eqnarray}
\] と求められる。

※ 本問は積分を使用するため,積分を使用しない場合は暗記することになります。解法としては電験三種の範囲外と思われます。