《機械》〈変圧器〉[H28:問8]変圧器の巻線の抵抗値に関する計算問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆（易しい）

変圧器の規約効率を計算する場合，巻線の抵抗値を\( \ 75 \ \)℃の基準温度の値に補正する。

ある変圧器の巻線の温度と抵抗値を測ったら，\( \ 20 \ \)℃のとき\( \ \mathrm {1.0 \ \Omega } \ \)であった。この変圧器の\( \ 75 \ \)℃における巻線抵抗値\( \ \mathrm {[ \Omega ]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，巻線は銅導体であるものとし，\( \ T \ \mathrm {[ ℃ ]} \ \)と\( \ t \ \mathrm {[ ℃ ]} \ \)の抵抗値の比は，
\[
\begin{eqnarray}
\left( 235+T\right) : \left( 235+t \right) \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] である。

　(1)　\( \ \mathrm {0.27} \ \)　　(2)　\( \ \mathrm {0.82} \ \)　　(3)　\( \ \mathrm {1.22} \ \)　　(4)　\( \ \mathrm {3.75} \ \)　　(5)　\( \ \mathrm {55.0} \ \)

【ワンポイント解説】

問題文で温度と抵抗値の関係が与えられているので，その通りに解けば解けます。ほぼ数学の問題なので，できれば落としたくない問題です。

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　　変圧器の負荷損

【解答】

解答：(3)
\( \ \mathrm {75} \ \)℃における抵抗値を\( \ R_{75} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)とすると，\( \ 20 \ \)℃のときの抵抗値が\( \ R_{20}=1.0 \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)なので，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {R_{75}}{R_{20}}&=&\frac {\mathrm {235+T}}{\mathrm {235+t}} \\[ 5pt ] \frac {R_{75}}{1.0}&=&\frac {\mathrm {235+75}}{\mathrm {235+20}} \\[ 5pt ] R_{75}&=&\frac {\mathrm {310}}{\mathrm {255}}\times 1.0 \\[ 5pt ] R&≒&\mathrm {1.22} \ \mathrm {[\Omega ]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。