《機械》〈変圧器〉[H28:問8]巻線の抵抗値に関する計算問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆(易しい)

変圧器の規約効率を計算する場合,巻線の抵抗値を\( \ \mathrm {75} \ \)℃の基準温度の値に補正する。

ある変圧器の巻線の温度と抵抗値を測ったら,\( \ \mathrm {20} \ \)℃のとき\( \ \mathrm {1.0 \ \Omega } \ \)であった。この変圧器の75℃における巻線抵抗値\( \ \mathrm {[ \Omega ]} \ \)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし,巻線は銅導体であるものとし,\( \ T \ \mathrm {[ ℃ ]} \ \)と\( \ t \ \mathrm {[ ℃ ]} \ \)の抵抗値の比は,
\[
\begin{eqnarray}
\left( 235+T\right) : \left( 235+t \right) \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] である。

(1) \( \ \mathrm {0.27} \ \)  (2) \( \ \mathrm {0.82} \ \)  (3) \( \ \mathrm {1.22} \ \)  (4) \( \ \mathrm {3.75} \ \)  (5) \( \ \mathrm {55.0} \ \)

【ワンポイント解説】

問題文で温度と抵抗値の関係が与えられているので,その通りに解けば解けます。ほぼ数学の問題なので,できれば落としたくない問題です。

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【解答】

解答:(3)
\( \ \mathrm {75} \ \)℃における抵抗値を\( \ R \ \)とすると,
\[
\begin{eqnarray}
&\frac {R}{\mathrm {1.0}}&&=&\frac {\mathrm {235+75}}{\mathrm {235+20}} \\[ 5pt ] &R&&=&\mathrm {1.22} \ \mathrm {[ \Omega ] }
\end{eqnarray}
\] と求められる。