《機械》〈パワーエレクトロニクス〉[H30:問16]降圧チョッパに関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆(普通)

図1に示す降圧チョッパの回路は,電圧\(E\)の直流電源,スイッチングする半導体バルブデバイス\(\mathrm {S}\),ダイオード\(\mathrm {D}\),リアクトル\(\mathrm {L}\),及び抵抗\(\mathrm {R}\)の負荷から構成されている。また,図2には,図1の回路に示すダイオード\(\mathrm {D}\)の電圧\(v_{\mathrm {D}}\)と負荷の電流\(i_{\mathrm {R}}\)の波形を示す。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 降圧チョッパの回路動作に関し,図3~図5に,実線で示した回路に流れる電流のループと方向を示した三つの電流経路を考える。図2の時刻\(t_{1}\)及び時刻\(t_{2}\)において,それぞれどの電流経路となるか。正しい組合せを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{ccc}
& 時刻t_{1} & 時刻t_{2} \\
\hline
(1) &  電流経路\left( \mathrm {A} \right)  &  電流経路\left( \mathrm {B} \right)  \\
\hline
(2) &  電流経路\left( \mathrm {A} \right)  &  電流経路\left( \mathrm {C} \right)  \\
\hline
(3) &  電流経路\left( \mathrm {B} \right)  &  電流経路\left( \mathrm {A} \right)  \\
\hline
(4) &  電流経路\left( \mathrm {B} \right)  &  電流経路\left( \mathrm {C} \right)  \\
\hline
(5) &  電流経路\left( \mathrm {C} \right)  &  電流経路\left( \mathrm {B} \right)  \\
\hline
\end{array}
\]

(b) 電圧\(E\)が\( \ 100 \ \mathrm {V} \ \),降圧チョッパの通流率が\( \ 50 \ % \ \),負荷抵抗\(R\)が\( \ 2 \ \Omega \ \)とする。デバイス\(\mathrm {S}\)は周期\(\mathrm {T}\)の高周波でスイッチングし,リアクトル\(\mathrm {L}\)の平滑作用により,図2に示す電流\(i_{\mathrm {R}}\)のリプル成分は十分小さいとする。電流\(i_{\mathrm {R}}\)の平均値\(I_{\mathrm {R}} \ \mathrm {[A]} \ \)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) \(17.7\)  (2) \(25.0\)  (3) \(35.4\)  (4) \(50.1\)  (5) \(70.7\)





【ワンポイント解説】

パワーエレクトロニクスの問題は公式の丸暗記では応用が利かないので,回路のメカニズムを理解することが重要となります。本問(a)ではメカニズムを理解することができ,(b)ではその結果どうなるかを理解できるので,学習教材としては非常に良い問題と言えます。

1.通流率\(\gamma \)
問題図の回路ではスイッチングダイオードがONした時は電源から電流が流れ,ダイオードがOFFした時は電源から電流が流れません。ダイオードがONした時間を\(T_{\mathrm {ON}}\),ダイオードがOFFした時間を\(T_{\mathrm {OFF}}\)とすると,通流率\(\gamma \)は,
\[
\begin{eqnarray}
\gamma &=&\frac {T_{\mathrm {ON}}}{T_{\mathrm {ON}}+T_{\mathrm {OFF}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

(a)解答:(1)
スイッチ\(\mathrm {S}\)がONの時,電流はスイッチングデバイスを流れるため,ダイオード\(\mathrm {D}\)には逆方向の電圧がかかり電流が流れない。よって,その時の回路は図6のようになる。
また,スイッチ\(\mathrm {S}\)がOFFの時,電流はスイッチングデバイスに流れないため,リアクトル\(\mathrm {L}\)に蓄えられたエネルギーが放出され,電流が流れる。よって,その時の回路は図7のようになる。

(b)解答:(2)
電源から回路にかかる平均電圧\(E_{0}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
E_{0} &=&\frac {T_{\mathrm {ON}}}{T_{\mathrm {ON}}+T_{\mathrm {OFF}}}E \\[ 5pt ] &=&0.5\times 100 \\[ 5pt ] &=&50 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから,電流\(i_{\mathrm {R}}\)の平均値\(I_{\mathrm {R}}\)の大きさは,
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {R}} &=&\frac {E_{0}}{\mathrm {R}} \\[ 5pt ] &=&\frac {50}{2} \\[ 5pt ] &=&25 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。