《機械》〈パワーエレクトロニクス〉[H30:問16]降圧チョッパに関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

図1に示す降圧チョッパの回路は，電圧\(E\)の直流電源，スイッチングする半導体バルブデバイス\(\mathrm {S}\)，ダイオード\(\mathrm {D}\)，リアクトル\(\mathrm {L}\)，及び抵抗\(\mathrm {R}\)の負荷から構成されている。また，図2には，図1の回路に示すダイオード\(\mathrm {D}\)の電圧\(v_{\mathrm {D}}\)と負荷の電流\(i_{\mathrm {R}}\)の波形を示す。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　降圧チョッパの回路動作に関し，図3～図5に，実線で示した回路に流れる電流のループと方向を示した三つの電流経路を考える。図2の時刻\(t_{1}\)及び時刻\(t_{2}\)において，それぞれどの電流経路となるか。正しい組合せを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{ccc}
& 時刻t_{1} & 時刻t_{2} \\
\hline
(1) & 　電流経路\left( \mathrm {A} \right)　 & 　電流経路\left( \mathrm {B} \right)　 \\
\hline
(2) & 　電流経路\left( \mathrm {A} \right)　 & 　電流経路\left( \mathrm {C} \right)　 \\
\hline
(3) & 　電流経路\left( \mathrm {B} \right)　 & 　電流経路\left( \mathrm {A} \right)　 \\
\hline
(4) & 　電流経路\left( \mathrm {B} \right)　 & 　電流経路\left( \mathrm {C} \right)　 \\
\hline
(5) & 　電流経路\left( \mathrm {C} \right)　 & 　電流経路\left( \mathrm {B} \right)　 \\
\hline
\end{array}
\]

(b)　電圧\(E\)が\( \ 100 \ \mathrm {V} \ \)，降圧チョッパの通流率が\( \ 50 \ ％ \ \)，負荷抵抗\(R\)が\( \ 2 \ \Omega \ \)とする。デバイス\(\mathrm {S}\)は周期\(T\)の高周波でスイッチングし，リアクトル\(\mathrm {L}\)の平滑作用により，図2に示す電流\(i_{\mathrm {R}}\)のリプル成分は十分小さいとする。電流\(i_{\mathrm {R}}\)の平均値\(I_{\mathrm {R}} \ \mathrm {[A]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\(17.7\)　　(2)　\(25.0\)　　(3)　\(35.4\)　　(4)　\(50.1\)　　(5)　\(70.7\)

【ワンポイント解説】

パワーエレクトロニクスの問題は公式の丸暗記では応用が利かないので，回路のメカニズムを理解することが重要となります。本問(a)ではメカニズムを理解することができ，(b)ではその結果どうなるかを理解できるので，学習教材としては非常に良い問題と言えます。

1.通流率\(\gamma \)
問題図の回路ではスイッチングダイオードがONした時は電源から電流が流れ，ダイオードがOFFした時は電源から電流が流れません。ダイオードがONした時間を\(T_{\mathrm {ON}}\)，ダイオードがOFFした時間を\(T_{\mathrm {OFF}}\)とすると，通流率\(\gamma \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\gamma &=&\frac {T_{\mathrm {ON}}}{T_{\mathrm {ON}}+T_{\mathrm {OFF}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

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　　降圧チョッパ回路の理論

【解答】

(a)解答：(1)
スイッチ\(\mathrm {S}\)がONの時，電流はスイッチングデバイスを流れるため，ダイオード\(\mathrm {D}\)には逆方向の電圧がかかり電流が流れない。よって，その時の回路は図6のようになる。
また，スイッチ\(\mathrm {S}\)がOFFの時，電流はスイッチングデバイスに流れないため，リアクトル\(\mathrm {L}\)に蓄えられたエネルギーが放出され，電流が流れる。よって，その時の回路は図7のようになる。

(b)解答：(2)
電源から回路にかかる平均電圧\(E_{0}\)は，
\[
\begin{eqnarray}
E_{0} &=&\frac {T_{\mathrm {ON}}}{T_{\mathrm {ON}}+T_{\mathrm {OFF}}}E \\[ 5pt ] &=&0.5\times 100 \\[ 5pt ] &=&50 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから，電流\(i_{\mathrm {R}}\)の平均値\(I_{\mathrm {R}}\)の大きさは，
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {R}} &=&\frac {E_{0}}{R} \\[ 5pt ] &=&\frac {50}{2} \\[ 5pt ] &=&25 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。