《機械》〈電動機応用〉[R3:問10]物体を巻き上げるのに必要な巻上機の動力に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)

巻上機によって質量\( \ 1 \ 000 \ \mathrm {kg} \ \)の物体を毎秒\( \ 0.5 \ \mathrm {m} \ \)の一定速度で巻き上げているときの電動機出力の値\( \ \mathrm {[kW]} \ \)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし,機械効率は\( \ 90 \ \mathrm {[%]} \ \),ロープの質量及び加速に要する動力については考慮しないものとする。

 (1) \( \ 0.6 \ \)  (2) \( \ 4.4 \ \)  (3) \( \ 4.9 \ \)  (4) \( \ 5.5 \ \)  (5) \( \ 6.0 \ \)

【ワンポイント解説】

巻上機の必要動力に関する問題です。
半分は機械屋さんの内容ですが,機械を動かすためには電気が必要なので,電気主任技術者になる場合にはある程度機械についても把握している必要があります。

1.動力\( \ P \ \)と力\( \ F \ \)の関係
ある物体を力\( \ F \ \mathrm {[N]} \ \),速度\( \ v \ \mathrm {[m/s]} \ \)で引っ張った時に必要な動力\( \ P \ \mathrm {[W]} \ \)との関係は,
\[
\begin{eqnarray}
P &=&Fv \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

解答:(4)
ワンポイント解説「1.動力\( \ P \ \)と力\( \ F \ \)の関係」より,質量\( \ m=1 \ 000 \ \mathrm {[kg]} \ \)の物体を\( \ v=0.5 \ \mathrm {[m / s]} \ \)で引き上げるために必要な動力\( \ P \ \mathrm {[kW]} \ \)は,重力加速度\( \ g=9.8 \ \mathrm {[m / s^{2}]} \ \)であるから,
\[
\begin{eqnarray}
P &=&mgv \\[ 5pt ] &=&1 \ 000\times 9.8 \times 0.5 \\[ 5pt ] &=&4 \ 900 \ \mathrm {[W]} → 4.9 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。効率\( \ \eta =0.9 \ \)であるから,電動機出力を\( \ P_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[kW]} \ \)とすると,
\[
\begin{eqnarray}
P &=&P_{\mathrm {m}}\eta \\[ 5pt ] P_{\mathrm {m}}&=&\frac {P}{\eta } \\[ 5pt ] &=&\frac {4.9}{0.9} \\[ 5pt ] &≒&5.44 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。