《機械》〈パワーエレクトロニクス〉[R07上:問10]直流チョッパの平均出力電流に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

図のような直流チョッパがある。

直流電源電圧\( \ E=400 \ \mathrm {V} \ \)，平滑リアクトル\( \ L=1 \ \mathrm {mH} \ \)，負荷抵抗\( \ R= 10 \ \mathrm {\Omega } \ \)，スイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)の動作周波数\( \ f=10 \ \mathrm {kHz} \ \)，通流率\( \ d=0.6 \ \)で回路が定常状態になっている。\( \ \mathrm {D} \ \)はダイオードである。このとき負荷抵抗に流れる電流の平均値\( \ \mathrm {[A]} \ \)として最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\( \ 40.0 \ \)　　(2)　\( \ 24.0 \ \)　　(3)　\( \ 16.0 \ \)　　(4)　\( \ 3.8 \ \)　　(5)　\( \ 2.5 \ \)

【ワンポイント解説】

直流チョッパのうち，降圧チョッパの出力電流を導出する問題です。
降圧チョッパ回路はパワーエレクトロニクスの動作を理解する上でも最も基本となる回路です。電験でも出題が多い回路ですので，動作原理をしっかりと理解しておくようにしましょう。
本問は平成27年問10からの再出題となります。

1.降圧チョッパ
図1-1及び図1-2に降圧チョッパの例を示します。
スイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)がオンになると，図1-1のように電源からの電流はスイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)を通り，リアクトル\( \ L \ \)側に電流が流れますが，ダイオード\( \ \mathrm {D} \ \)は逆向きなので電流が流れません。
スイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)がオフになると，図1-2のように電源から電流は流れず，リアクトル\( \ L \ \)に蓄えられているエネルギーから出力側と還流ダイオード\( \ \mathrm {D} \ \)に電流が流れます。
したがって降圧チョッパの出力電圧の平均値\( \ V_{\mathrm {o}} \ \mathrm {[V]} \ \)は，スイッチのオン時間を\( \ T_{\mathrm {on}} \ \mathrm {[s]} \ \)，オフ時間を\( \ T_{\mathrm {off}} \ \mathrm {[s]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {o}}&=&\frac {T_{\mathrm {on}}}{T_{\mathrm {on}}+T_{\mathrm {off}}}E \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。このとき，\( \ E \ \)の係数
\[
\begin{eqnarray}
\gamma &=&\frac {T_{\mathrm {ON}}}{T_{\mathrm {ON}}+T_{\mathrm {OFF}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] を通流率といいます。

【関連する「電気の神髄」記事】

　　降圧チョッパ回路の理論

【解答】

解答：(2)
通流率\(\displaystyle \ d=\frac {T_{\mathrm {ON}}}{T_{\mathrm {ON}}+T_{\mathrm {OFF}}}=0.6 \ \)であるから，負荷抵抗の平均電圧\( \ V_{\mathrm {o}} \ \mathrm {[V]} \ \)は，ワンポイント解説「1.降圧チョッパ」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {o}}&=&dE \\[ 5pt ] &=&0.6\times 400 \\[ 5pt ] &=&240 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，負荷抵抗に流れる電流の平均値\( \ I_{\mathrm {o}} \ \mathrm {[A]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {o}}&=&\displaystyle \frac {V_{\mathrm {o}}}{R} \\[ 5pt ] &=&\frac {240}{10} \\[ 5pt ] &=&24 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。