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【問題】
【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)
図1のように,真空中において強さが一定で一様な磁界中に,速さ\( \ v \ \mathrm {[m/s]} \ \)の電子が磁界の向きに対して\( \ \theta \ \mathrm {[°]} \ \)の角度\( \ \left( 0 \ \mathrm {[°]}<\theta \ \mathrm {[°]}<90 \ \mathrm {[°]}\right) \ \)で突入した。この場合,電子は進行方向にも磁界の向きにも\( \ \fbox { (ア) } \ \)方向の電磁力を常に受けて,その軌跡は,\( \ \fbox { (イ) } \ \)を描く。
次に,電界中に電子を置くと,電子は電界の向きと\( \ \fbox { (ウ) } \ \)方向の静電力を受ける。また,図2のように,強さが一定で一様な電界中に,速さ\( \ v \ \mathrm {[m/s]} \ \)の電子が電界の向きに対して\( \ \theta \ \mathrm {[°]} \ \)の角度\( \ \left( 0 \ \mathrm {[°]}<\theta \ \mathrm {[°]}<90 \ \mathrm {[°]}\right) \ \)で突入したとき,その軌跡は,\( \ \fbox { (エ) } \ \)を描く。
上記の記述中の空白箇所(ア),(イ),(ウ)及び(エ)に当てはまる語句として,正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
\[
\begin{array}{ccccc}
& (ア) & (イ) & (ウ) & (エ) \\
\hline
(1) & 反 対 & らせん & 反 対 & 放物線 \\
\hline
(2) & 直 角 & 円 & 同 じ & 円 \\
\hline
(3) & 同 じ & 円 & 直 角 & 放物線 \\
\hline
(4) & 反 対 & らせん & 同 じ & 円 \\
\hline
(5) & 直 角 & らせん & 反 対 & 放物線 \\
\hline
\end{array}
\]
【ワンポイント解説】
真空中の電子の運動に関する問題です。
電界と磁界,非常に似た性質もありますが,電荷に加わる力は全く違います。違いを理解するには非常に良い問題と思いますので,必ず理解しておくようにしましょう。
1.電荷に働く力の大きさ
一様な電界\( \ E \ \mathrm {[V / m]} \ \)が電荷\( \ q \ \mathrm {[C]} \ \)にかかっているとき,この電荷\( \ q \ \mathrm {[C]} \ \)に働く力の大きさ\( \ F \ \mathrm {[N]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
F &=&qE \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。電子の場合は,電荷がマイナスなので,電界と逆方向の力が加わります。
2.フレミングの左手の法則
中指を電流の向き,人差し指を磁界の向きに合わせると,親指の方向に力が働くという法則で,頭文字を取って「電磁力」と覚えます。
磁束密度の大きさ\( \ B \ \mathrm {[T]} \ \),電子の速度\( \ v \ \mathrm {[m/s]} \ \),電子の電荷を\( \ e \ \mathrm {[C]} \ \)とすると,電子にかかるローレンツ力\( \ F \ \mathrm {[N]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
F &=&evB \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。電子の場合,動く向きが電流の向きと逆になるので,中指の向きに注意するようにしましょう。
【解答】
解答:(5)
(ア)
図1の電子の速度を磁界と同方向成分\( \ v \cos \theta \ \)と磁界と直角方向成分\( \ v \sin \theta \ \)に分けると,電子に力が加わるのは直角成分のみであり,その向きはワンポイント解説「2.フレミングの左手の法則」の通り,手前から奥の向きとなります。
(イ)
磁界と直角方向成分\( \ v \sin \theta \ \)に対しては常に動く方向と直角方向に力が加わり円運動,磁界と同方向成分\( \ v \cos \theta \ \)に対しては電子に力が加わらないため一定の速度\( \ v \cos \theta \ \)で動きます。したがって,全体としてはらせん運動となります。
(ウ)
ワンポイント解説「1.電荷に働く力の大きさ」の通り,電界中に電子を置くと,電子は電界の向きと反対方向に静電力を受けます。
(エ)
図2-1に示すように,電子は常に上向きの力を受けるため,放物線を描くようになります。