《理論》〈電磁気〉[H23:問3]磁界中に置かれた導体に働く電磁力に関する計算問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆（易しい）

次の文章は，磁界中に置かれた導体に働く電磁力に関する記述である。

電流が流れている長さ\( \ L \ \mathrm {[m]} \ \)の直線導体を磁束密度が一様な磁界中に置くと，フレミングの\( \ \fbox {　（ア）　} \ \)の法則に従い，導体には電流の向きにも磁界の向きにも直角な電磁力が働く。直線導体の方向を変化させて，電流の方向が磁界の方向と同じになれば，導体に働く力の大きさは\( \ \fbox {　（イ）　} \ \)となり，直角になれば，\( \ \fbox {　（ウ）　} \ \)となる。力の大きさは，電流の\( \ \fbox {　（エ）　} \ \)に比例する。

上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

\[
\begin{array}{ccccc}
& （ア） & （イ） & （ウ） & （エ） \\
\hline
(1) & 　左　手　 & 　最　大　 & 　零　　　 & 　2　乗　 \\
\hline
(2) & 　左　手　 & 　零　　　 & 　最　大　 & 　2　乗　 \\
\hline
(3) & 　右　手　 & 　零　　　 & 　最　大　 & 　1　乗　 \\
\hline
(4) & 　右　手　 & 　最　大　 & 　零　　　 & 　2　乗　 \\
\hline
(5) & 　左　手　 & 　零　　　 & 　最　大　 & 　1　乗　 \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

導体に働く電磁力に関する問題です。
フレミングの左手の法則，右手の法則とも電験では必須の内容となるので，よく勉強しておくようにしましょう。

1.フレミングの左手の法則
中指を電流の向き，人差し指を磁界の向きに合わせると，親指の方向に力が働くという法則で，頭文字を取って「電磁力」と覚えます。
磁束密度の大きさ\( \ B \ \mathrm {[T]} \ \)，電流の大きさ\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)，直線状導体の長さを\( \ l \ \mathrm {[m]} \ \)とすると，導体に発生する電磁力\( \ F \ \mathrm {[N]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
F &=&BIl \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

2.フレミングの右手の法則
親指を導体の運動方向，人差し指を磁界（磁束密度）の方向にすると，中指の方向に誘導起電力が発生するという法則で，磁束密度の大きさを\( \ B \ \mathrm {[T]} \ \)，導体の速度を\( \ v \ \mathrm {[m／s]} \ \)，導体の長さを\( \ l \ \mathrm {[m]} \ \)とすると，誘導起電力の大きさ\( \ e \ \mathrm {[V]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
e &=& Blv \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

解答：(5)
(ア)
ワンポイント解説「1.フレミングの左手の法則」の通り，磁界中に置かれた導体に働く電磁力に関するものは，フレミングの左手の法則となります。

(イ)
問題に沿って図を描くと図3のようになり，フレミングの左手の法則により，導体に働く電磁力\( \ F \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
F &=&BIl\sin \theta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。したがって，電流の方向が磁界の方向と同じすなわち図3において\( \ \theta =0 \ \)のときは\( \ \sin \theta =0 \ \)となり，電磁力\( \ F \ \)は零となります。