《理論》〈電磁気〉[H23:問3]磁界中に置かれた導体に働く電磁力に関する計算問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆(易しい)

次の文章は,磁界中に置かれた導体に働く電磁力に関する記述である。

電流が流れている長さ\( \ L \ \mathrm {[m]} \ \)の直線導体を磁束密度が一様な磁界中に置くと,フレミングの\( \ \fbox {  (ア)  } \ \)の法則に従い,導体には電流の向きにも磁界の向きにも直角な電磁力が働く。直線導体の方向を変化させて,電流の方向が磁界の方向と同じになれば,導体に働く力の大きさは\( \ \fbox {  (イ)  } \ \)となり,直角になれば,\( \ \fbox {  (ウ)  } \ \)となる。力の大きさは,電流の\( \ \fbox {  (エ)  } \ \)に比例する。

上記の記述中の空白箇所(ア),(イ),(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

\[
\begin{array}{ccccc}
& (ア) & (イ) & (ウ) & (エ) \\
\hline
(1) &  左 手  &  最 大  &  零    &  2 乗  \\
\hline
(2) &  左 手  &  零    &  最 大  &  2 乗  \\
\hline
(3) &  右 手  &  零    &  最 大  &  1 乗  \\
\hline
(4) &  右 手  &  最 大  &  零    &  2 乗  \\
\hline
(5) &  左 手  &  零    &  最 大  &  1 乗  \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

導体に働く電磁力に関する問題です。
フレミングの左手の法則,右手の法則とも電験では必須の内容となるので,よく勉強しておくようにしましょう。

1.フレミングの左手の法則
中指を電流の向き,人差し指を磁界の向きに合わせると,親指の方向に力が働くという法則で,頭文字を取って「電磁力」と覚えます。
磁束密度の大きさ\( \ B \ \mathrm {[T]} \ \),電流の大きさ\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \),直線状導体の長さを\( \ l \ \mathrm {[m]} \ \)とすると,導体に発生する電磁力\( \ F \ \mathrm {[N]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
F &=&BIl \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

2.フレミングの右手の法則
親指を導体の運動方向,人差し指を磁界(磁束密度)の方向にすると,中指の方向に誘導起電力が発生するという法則で,磁束密度の大きさを\( \ B \ \mathrm {[T]} \ \),導体の速度を\( \ v \ \mathrm {[m/s]} \ \),導体の長さを\( \ l \ \mathrm {[m]} \ \)とすると,誘導起電力の大きさ\( \ e \ \mathrm {[V]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
e &=& Blv \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

解答:(5)
(ア)
ワンポイント解説「1.フレミングの左手の法則」の通り,磁界中に置かれた導体に働く電磁力に関するものは,フレミングの左手の法則となります。

(イ)
問題に沿って図を描くと図3のようになり,フレミングの左手の法則により,導体に働く電磁力\( \ F \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
F &=&BIl\sin \theta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。したがって,電流の方向が磁界の方向と同じすなわち図3において\( \ \theta =0 \ \)のときは\( \ \sin \theta =0 \ \)となり,電磁力\( \ F \ \)はとなります。

(ウ)
(イ)と同様,図3において電流の方向が磁界の方向と直角すなわち\( \ \theta =\displaystyle \frac {\pi }{2} \ \)になれば,\( \ \sin \theta =1 \ \)となり,電磁力\( \ F \ \)は最大となります。

(エ)
ワンポイント解説「1.フレミングの左手の法則」の通り,力の大きさは電流の大きさの1乗に比例します。