《理論》〈電磁気〉[H28:問12]ローレンツ力に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆(易しい)

電荷\(q\mathrm { [ C ] }\)をもつ荷電粒子が磁束密度\(B\mathrm { [ T ] }\)の中を速度\(v\mathrm { [ m/s ] }\)で運動するとき受ける電磁力はローレンツ力と呼ばれ,次のように導出できる。まず,荷電粒子を微小な長さ\(\Delta l\mathrm { [ m ] }\)をもつ線分とみなせると仮定すれば,単位長さ当たりの電荷(線電荷密度という。)は\(\displaystyle \frac {q}{\Delta l}\mathrm { [ C/m ] }\)となる。次に,この線分が長さ方向に速度\(v\)で動くとき,線分には電流\(\displaystyle I=\frac {vq}{\Delta l}\mathrm { [ A ] }\)が流れていると考えられる。そして,この微小な線電流が受ける電磁力は\(F=BI\Delta l \sin \theta \mathrm { [ N ] }\)であるから,ローレンツ力の式\(F=\fbox {  (ア)  }\mathrm { [ N ] }\) が得られる。ただし,\(\theta \)は\(v\)と\(B\)との方向がなす角である。\(F\)は\(v\)と\(B\)の両方に直交し,\(F\)の向きはフレミングの\(\fbox {  (イ)  }\)の法則に従う。では,真空中でローレンツ力を受ける電子の運動はどうなるだろうか。鉛直下向きの平等な磁束密度\(B\)が存在する空間に,負の電荷をもつ電子の速度\(v\)で水平方向に放つと,電子はその進行方向を前方とすれば\(\fbox {  (ウ)  }\)のローレンツ力を受けて\(\fbox {  (エ)  }\)をする。
ただし,重力の影響は無視できるものとする。

上記の記述中の空白箇所(ア),(イ),(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

【ワンポイント解説】

本問は電験の中でも頻出項目から出題されています。フレミングの左手の法則は,中指が電流の向き,人差し指が磁界の向き,親指が力の向きで,「電磁力」と覚えます。問題文の電子の運動は下図のように表されます。電子の動く向きは電流と逆になることに注意して下さい。

【解答】

解答:(2)
(ア)
\(F=BI\Delta l \sin \theta \mathrm { [ N ] }\)に\(\displaystyle I=\frac {vq}{\Delta l}\mathrm { [ A ] }\)を代入すると,
\[
F=B\frac {vq}{\Delta l}\Delta l \sin \theta =qvB\sin \theta
\] と求められる。

(イ)
本問の関係は,フレミングの左手の法則に従います。

(ウ)
ワンポイント解説の通り,ローレンツ力は電子の進行方向の右方向となります。

(エ)
電子には常に進行方向に垂直の力が加わるので,円運動とすることになります。