《理論》〈電子回路〉[H28:問13]エミッタ接地トランジスタ増幅回路に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆(普通)

図は,エミッタ(\(\mathrm {E}\) )を接地したトランジスタ増幅回路の簡易小信号等価回路である。この回路においてコレクタ抵抗\(R_{\mathrm {C}}\)と負荷抵抗\(R_{\mathrm {L}}\)の合成抵抗\({R_{\mathrm {L}}}^{\prime }=\mathrm {1k\Omega }\)のとき,電圧利得は\(\mathrm {40dB}\)であった。入力電圧\(v_{\mathrm {i}}=10\mathrm {mV}\)を加えたときにベース(\(\mathrm {B}\) )に流れる入力電流\(i_{\mathrm {b}}\)の値\([ \mathrm {\mu A} ]\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし,\(v_{o}\)は合成抵抗\({R_{\mathrm {L}}}^{\prime }\)の両端における出力電圧,\(i_{\mathrm {C}}\)はコレクタ(\(\mathrm {C}\) )に流れる出力電流,\(h_{\mathrm {ie}}\)はトランジスタの入力インピーダンスであり,小信号電流増幅率\(h_{\mathrm {fe}}=100\)とする。

(1) 0.1  (2) 1  (3) 10  (4) 100  (5) 1000

【ワンポイント解説】

電圧利得の式を理解しているかどうかを問う問題で,公式を理解していればあとは単純な回路計算となります。

1.電圧増幅度\(A_{\mathrm {v}}\)と電圧利得\(G_{\mathrm {v}}\)
入力電圧が\(v_{\mathrm {i}}\),出力電圧が\(v_{\mathrm {o}}\)の時,電圧増幅度\(A_{\mathrm {v}}\)と電圧利得\(G_{\mathrm {v}}\)は以下の式で求められます。
\[
A_{\mathrm {v}}=\left| \frac {v_{\mathrm {o}}}{v_{\mathrm {i}}} \right|
\] \[
G_{\mathrm {v}}=20\log _{10} {A_{\mathrm {v}}}=20\log _{10} {\left| \frac {v_{\mathrm {o}}}{v_{\mathrm {i}}} \right|}  \mathrm { [ \mathrm {dB} ] }
\]

【解答】

解答:(3)
問題図より,
\[
v_{\mathrm {i}}=h_{\mathrm {ie}}i_{\mathrm {b}}
\] \[
v_{\mathrm {o}}=-R_{\mathrm {L}}^{\prime }i_{\mathrm {c}}=-{R_{\mathrm {L}}}^{\prime }h_{\mathrm {fe}}i_{\mathrm {b}}
\] であるから,電圧利得\(G_{\mathrm {v}}\)は
\[
\begin{eqnarray}
&&    20\log _{10} {\left| \frac {\mathrm {o}}{v_{\mathrm {i}}} \right|} &=&40 \\[ 5pt ] &⇔&20\log _{10} {\left| \frac {-{R_{\mathrm {L}}}^{\prime }h_{\mathrm {fe}}i_{b}}{h_{\mathrm {ie}}i_{b}} \right|} &=&40 \\[ 5pt ] &⇔&  20\log _{10} {\frac {{R_{\mathrm {L}}}^{\prime }h_{\mathrm {fe}}}{h_{\mathrm {ie}}}} &=&40 \\[ 5pt ] &⇔&    \log _{10} {\frac {{R_{\mathrm {L}}}^{\prime }h_{\mathrm {fe}}}{h_{\mathrm {ie}}}} &=&2 \\[ 5pt ] &⇔&       \frac {{R_{\mathrm {L}}}^{\prime }h_{\mathrm {fe}}}{h_{\mathrm {ie}}} &=&100
\end{eqnarray}
\] となる。\({R_{\mathrm {L}}}^{\prime }=\mathrm {1k\Omega }\),\(h_{\mathrm {fe}}=100\)を代入すると,
\[
\begin{eqnarray}
&&\frac {1000 \times 100}{h_{\mathrm {ie}}} &=&100 \\[ 5pt ] &⇔&     h_{\mathrm {ie}}&=&1000 [ \Omega ] \end{eqnarray}
\] となる。よって,\(i_{\mathrm {b}}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
i_{\mathrm {b}}&=&\frac {v_{\mathrm {i}}}{h_{\mathrm {ie}}} \\[ 5pt ] &=&\frac {10\times 10 ^{-3}}{1000} \\[ 5pt ] &=&10\times 10^{-6} [ \mathrm{A} ] \\[ 5pt ] &=&10 [ \mathrm{\mu A} ] \end{eqnarray}
\] と求められる。