《理論》〈電磁気〉[H28:問2]平行平板に関する論説問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆(普通)

極板\( \ \mathrm {A} \ \)と極板\( \ \mathrm {B} \ \)との間に一定の直流電圧を加え,極板\( \ \mathrm {B} \ \)を接地した平行板コンデンサに関する記述\( \ \mathrm {a} \ \)~\( \ \mathrm {d} \ \)として,正しいものの組合せを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし,コンデンサの端効果は無視できるものとする。

\( \ \mathrm {a} \ \) 極板間の電位は,極板\( \ \mathrm {A} \ \)からの距離に対して反比例の関係で変化する。
\( \ \mathrm {b} \ \) 極板間の電界の強さは,極板\( \ \mathrm {A} \ \)からの距離に対して一定である。
\( \ \mathrm {c} \ \) 極板間の等電位線は,極板に対して平行である。
\( \ \mathrm {d} \ \) 極板間の電気力線は,極板に対して垂直である。

(1) \( \ \mathrm {a} \ \)
(2) \( \ \mathrm {b} \ \)
(3) \( \ \mathrm {a,c,d} \ \)
(4) \( \ \mathrm {b,c,d} \ \)
(5) \( \ \mathrm {a,b,c,d} \ \)

【ワンポイント解説】

平行平板コンデンサの諸性質に関する問題です。下図のようなイメージ図を描くとわかりやすいと思います。図からも分かると思いますが,平行平板コンデンサにおいては電界の強さは一定で,等電位線は極板に対して平行となり,電気力線は極板に対して垂直となります。

【解答】

解答:(4)
a:誤り
極板間の電位は,極板\( \ \mathrm {A} \ \)からの距離に対して比例の関係で変化します。極板間の電圧\( \ V \ \)は,極板間の電界の強さ\( \ E \ \),極板間の距離を\( \ d \ \)とすると,
\[
\begin{eqnarray}
V &=& Ed \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] の関係があります。

b:正しい
ワンポイント解説の通り,電界の強さ(=電気力線の本数)は距離に対して一定です。

c:正しい
ワンポイント解説の通り,極板間の等電位線は,極板に対して平行です。

d:正しい
ワンポイント解説の通り,極板間の電気力線は,極板に対して垂直です。