《理論》〈電気回路〉[H29:問10]回路の過渡状態及び定常状態に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)

図のように,電圧\(E\left[ \mathrm {V} \right] \)の直流電源に,開いた状態のスイッチ\(\mathrm {S}\),\(R_{1}\left[ \Omega \right] \)の抵抗,\(R_{2}\left[ \Omega \right] \)の抵抗及び電流が\(0\mathrm {A}\)のコイル(インダクタンス\(L\left[ \mathrm {H}\right]\))を接続した回路がある。次の文章は,この回路に関する記述である。

1 スイッチ\(\mathrm {S}\)を閉じた瞬間(時刻\(t\mathrm {=0s}\))に\(R_{1}\left[ \Omega \right] \)の抵抗に流れる電流は\(\fbox {  (ア)  }\left[ \mathrm {A}\right]\)となる。
2 スイッチ\(\mathrm {S}\)を閉じて回路が定常状態とみなせるとき,\(R_{1}\left[ \Omega \right] \)の抵抗に流れる電流は,\(\fbox {  (イ)  }\left[ \mathrm {A}\right]\)となる。

上記の記述中の空白箇所(ア)及び(イ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

【ワンポイント解説】

インダクタンスはスイッチを閉じた瞬間(過渡状態)は電流が流れず,十分時間が経つ(定常状態)と抵抗値がゼロになるという特性があります。この始動電流が小さいという特性を生かし,リアクトル始動をする機械もあります。

【解答】

解答:(1)
1 スイッチを閉じた瞬間
インダクタンスには電流が流れないので,インダクタンスは開放状態として考える。よって,電流はすべて\(R_{2}\)に流れるので,
\[
I=\frac {E}{R_{1}+R_{2}}
\] となる。

2 定常状態になった時
インダクタンスは抵抗値がゼロとなるので,電流はすべてインダクタンス側に流れるので,
\[
I=\frac {E}{R_{1}}
\] となる。