《理論》〈電気及び電子計測〉[H30:問18]電圧計を使用した抵抗値の導出に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆（やや難しい）

内部抵抗が\( \ 15 \ \mathrm {k\Omega } \ \)の\( \ 150 \ \mathrm {V} \ \)測定端子と内部抵抗が\( \ 10 \ \mathrm {k\Omega } \ \)の\( \ 100 \ \mathrm {V} \ \)測定端子をもつ永久磁石可動コイル形直流電圧計がある。この直流電圧計を使用して，図のように，電流\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)の定電流源で電流を流して抵抗\(\mathrm {R}\)の両端の電圧を測定した。

測定Ⅰ：\( \ 150 \ \mathrm {V} \ \)測定端子で測定したところ，直流電圧計の指示値は\( \ 101.0 \ \mathrm {V} \ \)であった。

測定Ⅱ：\( \ 100 \ \mathrm {V} \ \)測定端子で測定したところ，直流電圧計の指示値は\( \ 99.00 \ \mathrm {V} \ \)であった。

次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，測定に用いた機器の指示値に誤差はないものとする。

(a)　抵抗\(\mathrm {R}\)の抵抗値\([\Omega ]\)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\(241\)　　(2)　\(303\)　　(3)　\(362\)　　(4)　\(486\)　　(5)　\(632\)

(b)　電流\(I\)の値\(\mathrm {[A]}\)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　\(0.08\)　　(2)　\(0.17\)　　(3)　\(0.25\)　　(4)　\(0.36\)　　(5)　\(0.49\)

【ワンポイント解説】

回路方程式自体は普通の直流回路の問題になるのでそれほど難しくないと思いますが，計算がやや複雑な問題と言えます。電験の理論科目は時間と戦いでもあります。日常の学習から電卓での計算（メモリー機能が扱えると理想です。）を早くできるようにしましょう。

【解答】

(a)解答：(5)
題意に沿って回路を描くと，図1及び図2のようになる。
図1より，回路方程式は，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {101}{R}+\frac {101}{15\times 10^{3}} &=&I　　・・・・・・・・・・① \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，図2より，回路方程式は，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {99}{R}+\frac {99}{10\times 10^{3}} &=&I　　・・・・・・・・・・② \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。①，②より，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {101}{R}+\frac {101}{15\times 10^{3}} &=&\frac {99}{R}+\frac {99}{10\times 10^{3}} \\[ 5pt ] \frac {101}{R}-\frac {99}{R} &=&\frac {99}{10\times 10^{3}}-\frac {101}{15\times 10^{3}} \\[ 5pt ] \frac {1}{R}\left( 101-99\right) &=&\left( \frac {99}{10}-\frac {101}{15} \right) \times 10^{-3} \\[ 5pt ] R&=&\frac {2}{\displaystyle \frac {99}{10}-\frac {101}{15}} \times 10^{3} \\[ 5pt ] &≒&631.58　→　632 \ \mathrm {[\Omega ]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

(b)解答：(2)
(1)の解答を①に代入すると，
\[
\begin{eqnarray}
I&=&\frac {101}{631.58}+\frac {101}{15\times 10^{3}} \\[ 5pt ] &≒&0.1667　→　0.17 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。