《理論》〈電磁気〉[R05下:問14]SI組立単位と基本単位の関係に関する論説問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

固有の名称をもつ\( \ \mathrm {SI} \ \)組立単位の記号と，これと同じ内容を表す他の表し方の組合せとして，誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{ccc}
& \mathrm {SI} \ 組立単位の記号 & \displaystyle {\mathrm {SI} \ 基本単位及び \ \mathrm {SI} \ 組立単}\atop \displaystyle {　　　　　位による他の表し方　　} \\
\hline
(1) & 　　\mathrm {F} & 　　\mathrm {C / V} \\
\hline
(2) & 　　\mathrm {W} & 　　\mathrm {J / s} \\
\hline
(3) & 　　\mathrm {S} & 　　\mathrm {A / V} \\
\hline
(4) & 　　\mathrm {T} & 　　\mathrm {Wb / m^{2}} \\
\hline
(5) & 　　\mathrm {Wb} & 　　\mathrm {V / s} \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

電磁気や電気回路の公式を駆使して解いていく問題です。それぞれの公式は直接は紹介しませんが，いずれも重要な公式となりますので，テキスト等で理解しておくようにして下さい。
本問は平成30年問14からの再出題となります。

【解答】

解答：(5)
(1)正しい
ファラッド\( \ \mathrm {[F]} \ \)は静電容量\( \ C \ \)を表す単位で，公式\( \ Q=CV \ \)より，電荷\( \ Q \ \mathrm {[C]} \ \)及び電圧\( \ V \ \mathrm {[V]} \ \)を用いて表すと，
\[
\begin{eqnarray}
C \ \mathrm {[F]} &=&\frac {Q}{V} \ \mathrm {[C / V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

(2)正しい
ワット\( \ \mathrm {[W]} \ \)は有効電力\( \ P \ \)を表す単位で，単位時間当たりの仕事で定義される。したがって，仕事\( \ W \ \mathrm {[J]} \ \)及び時間\( \ t \ \mathrm {[s]} \ \)を用いて表すと，
\[
\begin{eqnarray}
P \ \mathrm {[W]} &=&\frac {W}{t} \ \mathrm {[J / s]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

(3)正しい
ジーメンス\( \ \mathrm {[S]} \ \)はコンダクタンス\( \ G \ \)を表す単位で，抵抗\( \ R \ \)の単位であるオーム\( \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)の逆数となる。したがって，オームの法則\( \ V=RI \ \)より，電圧\( \ V \ \mathrm {[V]} \ \)及び電流\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)を用いて表すと，
\[
\begin{eqnarray}
G \ \mathrm {[s]} &=&\frac {1}{R} \ \mathrm {[\Omega ^{-1}]} \\[ 5pt ] &=&\frac {I}{V} \ \mathrm {[A / V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

(4)正しい
テスラ\( \ \mathrm {[T]} \ \)は磁束密度\( \ B \ \)を表す単位で，磁束密度は\( \ 1 \ \mathrm {[m^{2}]} \ \)当たりの磁束\( \ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ \)の本数であり，\( \ \phi =BS \ \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
B \ \mathrm {[T]} &=&\frac {\phi }{S} \ \mathrm {[Wb / m^{2}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

(5)誤り
ファラデーの電磁誘導の法則から，磁束\( \ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ \)の時間変化が誘導起電力\( \ e \ \mathrm {[V]} \ \) になるので，\( \ \displaystyle e =-\frac {\Delta \phi }{\Delta t} \ \)となり，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta \phi \ \mathrm {[Wb]} &=&-e\cdot {\Delta t} \ \mathrm {[V\cdot s]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。