《理論》〈電磁気〉[H30:問14]SI組立単位と基本単位に関する論説問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

固有の名称をもつ\( \ \mathrm {SI} \ \)組立単位の記号と，これと同じ内容を表す他の表し方の組合せとして，誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{ccc}
& \mathrm {SI} \ 組立単位の記号 & \displaystyle {\mathrm {SI} \ 基本単位及び \ \mathrm {SI} \ 組立単位}\atop \displaystyle {　　　　　　による他の表し方　　　} \\
\hline
(1) & 　　\mathrm {F} & 　　\mathrm {C / V} \\
\hline
(2) & 　　\mathrm {W} & 　　\mathrm {J / s} \\
\hline
(3) & 　　\mathrm {S} & 　　\mathrm {A / V} \\
\hline
(4) & 　　\mathrm {T} & 　　\mathrm {Wb / m^{2}} \\
\hline
(5) & 　　\mathrm {Wb} & 　　\mathrm {V / s} \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

様々な公式をよく把握しているか問う問題と言えます。苦手にしている受験生も多く，私にも何件か質問を頂いたことがあります。様々な問題を何度も習得していけばそのうち解けるようになりますので，総合力を伸ばすようにしましょう。

【解答】

解答：(5)
(1)正しい
ファラッド\( \ \mathrm {[F]} \ \)は静電容量\( \ C \ \)を表す単位で，公式\( \ Q=CV \ \)より，電荷\( \ Q \ \mathrm {[C]} \ \)及び電圧\( \ V \ \mathrm {[V]} \ \)を用いて表すと，
\[
\begin{eqnarray}
C \ \mathrm {[F]} &=&\frac {Q}{V} \ \mathrm {[C / V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

(2)正しい
ワット\( \ \mathrm {[W]} \ \)は有効電力\( \ P \ \)を表す単位で，単位時間当たりの仕事で定義される。したがって，仕事\( \ W \ \mathrm {[J]} \ \)及び時間\( \ t \ \mathrm {[s]} \ \)を用いて表すと，
\[
\begin{eqnarray}
P \ \mathrm {[W]} &=&\frac {W}{t} \ \mathrm {[J / s]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

(3)正しい
ジーメンス\( \ \mathrm {[S]} \ \)はコンダクタンス\( \ G \ \)を表す単位で，抵抗\( \ R \ \)の単位であるオーム\( \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)の逆数となる。したがって，オームの法則\( \ V=RI \ \)より，電圧\( \ V \ \mathrm {[V]} \ \)及び電流\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)を用いて表すと，
\[
\begin{eqnarray}
G \ \mathrm {[s]} &=&\frac {1}{R} \ \mathrm {[\Omega ^{-1}]} \\[ 5pt ] &=&\frac {I}{V} \ \mathrm {[A / V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

(4)正しい
テスラ\( \ \mathrm {[T]} \ \)は磁束密度\( \ B \ \)を表す単位で，磁束密度は\( \ 1 \ \mathrm {[m^{2}]} \ \)当たりの磁束\( \ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ \)の本数であり，\( \ \phi =BS \ \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
B \ \mathrm {[T]} &=&\frac {\phi }{S} \ \mathrm {[Wb / m^{2}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

(5)誤り
ファラデーの電磁誘導の法則から，磁束\( \ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ \)の時間変化が誘導起電力\( \ e \ \mathrm {[V]} \ \) になるので，\( \ \displaystyle e =-\frac {\Delta \phi }{\Delta t} \ \)となり，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta \phi \ \mathrm {[Wb]} &=&-e\cdot {\Delta t} \ \mathrm {[V\cdot s]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。