《理論》〈電磁気〉[R06上:問3]磁気に関する量とその単位記号の組合せに関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

磁気に関する量とその単位記号（\( \ \mathrm {SI} \ \)基本単位及び組立単位による表し方）の組合せとして，誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

\[
\begin{array}{cll}
& 　　　　量 & 　単位記号 \\
\hline
(1) & 　インダクタンス　 & 　\mathrm {Wb / A}　 \\
\hline
(2) & 　磁束　 & 　\mathrm {V / s}　 \\
\hline
(3) & 　磁界の強さ　 & 　\mathrm {A / m}　 \\
\hline
(4) & 　磁気抵抗　 & 　\mathrm {H^{-1}}　 \\
\hline
(5) & 　透磁率　 & 　\mathrm {H / m}　 \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

電磁気の公式に沿って各諸量の単位を求める問題です。
一つ一つの公式は紹介しませんが，いずれも重要な公式となりますので，わからないという方はテキスト等を復習しておいて下さい。
類題が平成23年問14に出題されていますので，一緒に学習しておいて下さい。

【解答】

解答：(2)
(1)正しい
コイルの巻き数が\( \ N \ \)であり，電流\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)を流した時の鎖交磁束が\( \ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ \)であった時，自己インダクタンス\( \ L \ \mathrm {[H]} \ \)と鎖交磁束の関係から，
\[
\begin{eqnarray}
LI&=&N\phi \\[ 5pt ] L&=&N\frac {\phi }{I} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるため，インダクタンス\( \ L \ \)の単位は\( \ \mathrm {[Wb／A]} \ \)となります。

(2)誤り
ファラデーの電磁誘導の法則より，巻数\( \ N \ \)のコイルを貫通する磁束\( \ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ \)があるとき，コイルに発生する誘導起電力\( \ e \ \mathrm {[V]} \ \)は，磁束の時間変化\( \ \displaystyle \frac {\Delta \phi }{\Delta t} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
e&=&−N\frac {\Delta \phi }{\Delta t} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，これを\( \ \Delta \phi \ \)について整理すると，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta \phi &=&−\frac {1}{N}e\Delta t \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，磁束\( \ \phi \ \)の単位は\( \ \underline {\mathrm {[V\cdot s]}} \ \)となります。

(3)正しい
アンペールの法則より，無限長直線電流\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)が流れているとき，電線から距離\( \ r \ \mathrm {[m]} \ \)離れた位置での磁界の強さ\( \ H \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
H&=&\frac {I}{2\pi r} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，磁界の強さの単位は\( \ \mathrm {[A / m]} \ \)となります。

(4)正しい
磁気回路のオームの法則より，起磁力\( \ NI \ \mathrm {[A]} \ \)，磁束が\( \ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ \)であるとき，磁気抵抗\( \ R_{\mathrm {m}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {m}}&=&\frac {NI}{\phi } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。(1)と同様に，
\[
\begin{eqnarray}
LI&=&N\phi \\[ 5pt ] \phi &=&\frac {LI}{N} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] の関係があるので，これを磁気回路のオームの法則に代入すると，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {m}}&=&\frac {NI}{\phi } \\[ 5pt ] &=&\frac {NI}{\displaystyle \frac {LI}{N} } \\[ 5pt ] &=&\frac {N^{2}}{L} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，\( \ N \ \)の単位は無次元であるため，磁気抵抗\( \ R_{\mathrm {m}} \ \)の単位は\( \ \mathrm {[H^{-1}]} \ \)となります。

(5)正しい
中心長さ\( \ l \ \mathrm {[ m ]} \ \)，鉄心の断面積\( \ S \ \mathrm {[ m^{2} ]} \ \)の環状鉄心があるとき，鉄心内の透磁率が\( \ \mu \ \)のときの磁気抵抗\( \ R_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[ H^{-1} ]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {m}} &=&\frac {l}{\mu S} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，これを\( \ \mu \ \)について整理すると，
\[
\begin{eqnarray}
\mu &=&\frac {l}{R_{\mathrm {m}}S} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。単位を検討すると，\( \ \displaystyle \frac {\mathrm {[m]}}{\mathrm {[ H^{-1} ]}\cdot \mathrm {[m^{2}]}} =\mathrm {[H / m]} \ \)と求められます。