《理論》〈電磁気〉[R06上:問3]磁気に関する量とその単位記号の組合せに関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

磁気に関する量とその単位記号（$\ \mathrm {SI} \ $基本単位及び組立単位による表し方）の組合せとして，誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

$$\begin{array}{cll} & 　　　　量 & 　単位記号 \\ \hline (1) & 　インダクタンス　 & 　\mathrm {Wb / A}　 \\ \hline (2) & 　磁束　 & 　\mathrm {V / s}　 \\ \hline (3) & 　磁界の強さ　 & 　\mathrm {A / m}　 \\ \hline (4) & 　磁気抵抗　 & 　\mathrm {H^{-1}}　 \\ \hline (5) & 　透磁率　 & 　\mathrm {H / m}　 \\ \hline \end{array}$$

【ワンポイント解説】

電磁気の公式に沿って各諸量の単位を求める問題です。
一つ一つの公式は紹介しませんが，いずれも重要な公式となりますので，わからないという方はテキスト等を復習しておいて下さい。
類題が平成23年問14に出題されていますので，一緒に学習しておいて下さい。

【解答】

解答：(2)
(1)正しい
コイルの巻き数が$\ N \ $であり，電流$\ I \ \mathrm {[A]} \ $を流した時の鎖交磁束が$\ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ $であった時，自己インダクタンス$\ L \ \mathrm {[H]} \ $と鎖交磁束の関係から，

$$\begin{eqnarray} LI&=&N\phi \\[ 5pt ] L&=&N\frac {\phi }{I} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となるため，インダクタンス$\ L \ $の単位は$\ \mathrm {[Wb／A]} \ $となります。

(2)誤り
ファラデーの電磁誘導の法則より，巻数$\ N \ $のコイルを貫通する磁束$\ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ $があるとき，コイルに発生する誘導起電力$\ e \ \mathrm {[V]} \ $は，磁束の時間変化$\ \displaystyle \frac {\Delta \phi }{\Delta t} \ $とすると，

$$\begin{eqnarray} e&=&−N\frac {\Delta \phi }{\Delta t} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となるので，これを$\ \Delta \phi \ $について整理すると，
$$\begin{eqnarray} \Delta \phi &=&−\frac {1}{N}e\Delta t \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となり，磁束$\ \phi \ $の単位は$\ \underline {\mathrm {[V\cdot s]}} \ $となります。

(3)正しい
アンペールの法則より，無限長直線電流$\ I \ \mathrm {[A]} \ $が流れているとき，電線から距離$\ r \ \mathrm {[m]} \ $離れた位置での磁界の強さ$\ H \ $は，

$$\begin{eqnarray} H&=&\frac {I}{2\pi r} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となるので，磁界の強さの単位は$\ \mathrm {[A / m]} \ $となります。

(4)正しい
磁気回路のオームの法則より，起磁力$\ NI \ \mathrm {[A]} \ $，磁束が$\ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ $であるとき，磁気抵抗$\ R_{\mathrm {m}} \ $は，

$$\begin{eqnarray} R_{\mathrm {m}}&=&\frac {NI}{\phi } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。(1)と同様に，
$$\begin{eqnarray} LI&=&N\phi \\[ 5pt ] \phi &=&\frac {LI}{N} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ の関係があるので，これを磁気回路のオームの法則に代入すると，
$$\begin{eqnarray} R_{\mathrm {m}}&=&\frac {NI}{\phi } \\[ 5pt ] &=&\frac {NI}{\displaystyle \frac {LI}{N} } \\[ 5pt ] &=&\frac {N^{2}}{L} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となり，$\ N \ $の単位は無次元であるため，磁気抵抗$\ R_{\mathrm {m}} \ $の単位は$\ \mathrm {[H^{-1}]} \ $となります。

(5)正しい
中心長さ$\ l \ \mathrm {[ m ]} \ $，鉄心の断面積$\ S \ \mathrm {[ m^{2} ]} \ $の環状鉄心があるとき，鉄心内の透磁率が$\ \mu \ $のときの磁気抵抗$\ R_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[ H^{-1} ]} \ $は，

$$\begin{eqnarray} R_{\mathrm {m}} &=&\frac {l}{\mu S} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となるので，これを$\ \mu \ $について整理すると，
$$\begin{eqnarray} \mu &=&\frac {l}{R_{\mathrm {m}}S} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。単位を検討すると，$\ \displaystyle \frac {\mathrm {[m]}}{\mathrm {[ H^{-1} ]}\cdot \mathrm {[m^{2}]}} =\mathrm {[H / m]} \ $と求められます。