《理論》〈電磁気・電気回路〉[H23:問14]電気及び磁気に関係する量とその単位記号に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)

電気及び磁気に関係する量とその単位記号(他の単位による表し方を含む)との組合せとして,誤っているものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{cll}
&     量 &  単位記号 \\
\hline
(1) &  導電率  &  \mathrm {S/m}  \\
\hline
(2) &  電力量  &  \mathrm {W\cdot s}  \\
\hline
(3) &  インダクタンス  &  \mathrm {Wb/V}  \\
\hline
(4) &  磁束密度  &  \mathrm {T}  \\
\hline
(5) &  誘電率  &  \mathrm {F/m}  \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

電磁気と電気回路の公式と単位をしっかりと理解しているかを問う問題です。
難易度はそれほど高くありませんが,間違える受験生も意外と多い問題です。

【解答】

解答:(3)
(1)正しい
導体の断面積\( \ 1 \ \mathrm {m^{2}} \ \),長さ\( \ 1 \ \mathrm {m} \ \)あたりの抵抗値を抵抗率\( \ \rho \ \mathrm {[\Omega \cdot m ]} \ \)といい,導体材料の電流の流れにくさを示す指標となります。また,抵抗率の逆数を導電率\( \ \sigma \ \mathrm {[S/m ]} \ \)といい,導体材料の電流の流れやすさの指標となります。断面積\( \ S \ \mathrm {[m^{2}]} \ \),長さ\( \ l \ \mathrm {[m]} \ \)の導体の抵抗値\( \ R \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
R &=&\frac {\rho l}{S}=\frac {l}{\sigma S} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められます。

(2)正しい
電力\( \ P \ \mathrm {[W]} \ \)と時間\( \ t \ \mathrm {[s]} \ \)の積を電力量\( \ W \ \mathrm {[W\cdot s]} \ \)と呼び,
\[
\begin{eqnarray}
W &=&Pt \ \mathrm {[W\cdot s]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

(3)誤り
コイルの巻き数が\( \ N \ \)であり,電流\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)を流した時の鎖交磁束が\( \ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ \)であった時,自己インダクタンス\( \ L \ \)と鎖交磁束\( \ \phi \ \)の関係から,
\[
\begin{eqnarray}
LI&=&N\phi \\[ 5pt ] L&=&N\frac {\phi }{I} \ \mathrm {[Wb/A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるため,インダクタンス\( \ L \ \)の単位は\( \ \underline {\mathrm {[Wb/A]}} \ \)となります。

(4)正しい
磁束密度\( \ B \ \)の単位は\( \ \mathrm {[T]} \ \)で正しいですが,単位面積当たりを貫く磁束という観点から,面積\( \ S \ \mathrm {[m^{2}]} \ \)を磁束\( \ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ \)が貫くとき,
\[
\begin{eqnarray}
B&=&\frac {\phi }{S} \ \mathrm {[Wb/m^{2}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と表される場合もあります。

(5)正しい
平行平板コンデンサの静電容量\( \ C \ \mathrm {[F]} \ \),誘電率を\( \ \varepsilon \ \),極板の面積を\( \ S \ \mathrm {[m^{2}]} \ \),極板間の距離を\( \ d \ \mathrm {[m]} \ \)とすると,
\[
\begin{eqnarray}
C&=&\frac {\varepsilon S}{d} \\[ 5pt ] \varepsilon &=&\frac {Cd}{S} \ \mathrm {\left[ \frac {F\cdot m}{m^{2}}\right] } \\[ 5pt ] &=&\frac {Cd}{S} \ \mathrm {\left[ F/m\right] } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。