《法規》〈電力施設管理〉[H29:問13]水力発電所の発電電力量に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆(普通)

自家用水力発電所をもつ工場があり,電力系統と常時系統連系している。
ここでは,自家用水力発電所の発電電力は工場内にて消費させ,同電力が工場の消費電力よりも大きくなり余剰が発生した場合,その余剰分は電力系統に逆潮流(送電)させる運用をしている。
この工場のある日(0時~24時)の消費電力と自家用水力発電所の発電電力はそれぞれ図1及び図2のように推移した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
なお,自家用水力発電所の所内電力は無視できるものとする。


(a) この日の電力系統への送電電力量の値\([\mathrm {MW\cdot h}]\)と電力系統からの受電電力量の値\([\mathrm {MW\cdot h}]\)の組合せとして,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(b) この日,自家用水力発電所で発電した電力量のうち,工場内で消費された電力量の比率\([%]\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) 18.3  (2) 32.5  (3) 81.7  (4) 87.6  (5) 93.2

【ワンポイント解説】

まず図3のように,図1に図2の線を書き込み,イメージをつかみましょう。送電電力量と受電電力量どちらがどれぐらい多いかわかるので,選択肢を絞れ,計算ミスも防げます。

【解答】

(a)解答:(2)
送電電力量は図3の赤塗した箇所の面積である。6時から8時までの送電電力量\(W_{\mathrm {S1}}\),18時から22時までの送電電力量\(W_{\mathrm {S2}}\)とすると,
\[
W_{\mathrm {S1}}=(10000-7500)\times 2 \div 2 =2500[\mathrm {kW\cdot h}] \] \[
W_{\mathrm {S2}}=(10000-5000)\times 4 \div 2 =10000[\mathrm {kW\cdot h}] \] となる。よって,送電電力量\(W_{\mathrm {S}}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
W_{\mathrm {S}} &=& W_{\mathrm {S1}}+W_{\mathrm {S2}} \\[ 5pt ] &=& 2500+10000 \\[ 5pt ] &=& 12500[\mathrm {kW\cdot h}] \\[ 5pt ] &=& 12.5[\mathrm {MW\cdot h}] \end{eqnarray}
\] と求められる。
受電電力量は図3の青塗した箇所の面積である。0時から6時までの受電電力量\(W_{\mathrm {R1}}\),8時から18時までの受電電力量\(W_{\mathrm {R2}}\),22時から24時までの受電電力量\(W_{\mathrm {R3}}\)とすると,
\[
W_{\mathrm {R1}}=(5000-3000)\times 6+(7500-5000)\times 2 \div 2 =14500[\mathrm {kW\cdot h}] \] \[
W_{\mathrm {R2}}=(6+10)\times (12500-10000) \div 2 =20000[\mathrm {kW\cdot h}] \] \[
W_{\mathrm {R3}}=(5000-3000)\times 2=4000[\mathrm {kW\cdot h}] \] となる。よって,受電電力量\(W_{\mathrm {R}}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
W_{\mathrm {R}} &=& W_{\mathrm {R1}} + W_{\mathrm {R2}} + W_{\mathrm {R3}} \\[ 5pt ] &=& 14500 + 20000 + 4000 \\[ 5pt ] &=& 38500[\mathrm {kW\cdot h}] \\[ 5pt ] &=& 38.5[\mathrm {MW\cdot h}] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答:(5)
自家用水力発電所で発電した電力量\(W_{G}\)は,
\[
\begin{eqnarray}
W_{G} &=& 3000\times 6+10000\times 16+3000\times 2 \\[ 5pt ] &=& 184000[\mathrm {kW\cdot h}] \\[ 5pt ] &=& 184[\mathrm {MW\cdot h}] \end{eqnarray}
\] となる。工場内で消費された電力量\(W_{\mathrm {I}}\)は\(W_{\mathrm {I}}=W_{\mathrm {G}}-W_{\mathrm {S}}=184-12.5=171.5[\mathrm {MW\cdot h}]\)であるから,その割合は,
\[
\begin{eqnarray}
\frac {W_{\mathrm {I}}}{W_{\mathrm {G}}}\times 100 &=& \frac {171.5}{184}\times 100 \\[ 5pt ] &≒& 93.2[%] \end{eqnarray}
\] と求められる。