《理論》〈電磁気〉[R05上:問3]磁気回路における磁気抵抗に関する論説問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

磁気回路における磁気抵抗に関する次の記述のうち，誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　磁気抵抗は，次の式で表される。
\[
\begin{eqnarray}
磁気抵抗 &=&\frac {起磁力}{磁束} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

(2)　磁気抵抗は，磁路の断面積に比例する。

(3)　磁気抵抗は，比透磁率に反比例する。

(4)　磁気抵抗は，磁路の長さに比例する。

(5)　磁気抵抗の単位は，\( \ \mathrm {[ H^{-1} ]} \ \)である。

【ワンポイント解説】

磁気回路における磁気抵抗に関する問題です。
磁気回路のオームの法則と合わせ，しっかりと内容を理解しておくようにして下さい。
やや古い過去問ですが平成10年問3に全く同じ問題が出題されています。

1.磁気回路のオームの法則
中心長さ\( \ l \ \mathrm {[ m ]} \ \)の環状鉄心に巻き数\( \ N \ \)のコイルが巻かれ，そこに電流\( \ I \ \mathrm {[ A ]} \ \)が流れている時，鉄心内の磁界の強さ\( \ H \ \mathrm {[ A / m ]} \ \)は，アンペールの周回積分の法則より，
\[
\begin{eqnarray}
NI&=&Hl \\[ 5pt ] H&=&\frac {NI}{l} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であるから，鉄心内の磁束密度\( \ B \ \mathrm {[ T ]} \ \)は，鉄心内の透磁率\( \ \mu \ \mathrm {[ H / m ]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
B&=&\mu H \\[ 5pt ] &=&\frac {\mu NI}{l} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。鉄心内の磁束\( \ \phi \ \mathrm {[ Wb ]} \ \)は，鉄心の断面積\( \ S \ \mathrm {[ m^{2} ]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
\phi &=&BS \\[ 5pt ] &=&\frac {\mu NIS}{l} \\[ 5pt ] &=&\frac {NI}{\displaystyle \frac {l}{\mu S}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，起磁力\( \ F=NI \ \mathrm {[ A ]} \ \)，磁気抵抗\( \ R_{\mathrm {m}}=\displaystyle \frac {l}{\mu S} \ \mathrm {[ H^{-1} ]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
\phi &=&\frac {F}{R_{\mathrm {m}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，磁気回路のオームの法則が成立します。

【解答】

解答：(2)
(1)正しい
ワンポイント解説「1.磁気回路のオームの法則」の通り，起磁力\( \ F \ \mathrm {[ A ]} \ \)，鉄心内の磁束\( \ \phi \ \mathrm {[ Wb ]} \ \)，磁気抵抗\( \ R_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[ H^{-1} ]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {m}} &=&\frac {F}{\phi} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] が成立します。

(2)誤り
ワンポイント解説「1.磁気回路のオームの法則」の通り，磁気抵抗\( \ R_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[ H^{-1} ]} \ \)は，中心長さ\( \ l \ \mathrm {[ m ]} \ \)，鉄心の断面積\( \ S \ \mathrm {[ m^{2} ]} \ \)，鉄心内の透磁率\( \ \mu \ \mathrm {[ H / m ]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {m}} &=&\frac {l}{\mu S} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，磁路の断面積に反比例します。

(3)正しい
ワンポイント解説「1.磁気回路のオームの法則」の通り，磁気抵抗\( \ R_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[ H^{-1} ]} \ \)は，中心長さ\( \ l \ \mathrm {[ m ]} \ \)，鉄心の断面積\( \ S \ \mathrm {[ m^{2} ]} \ \)，鉄心内の透磁率\( \ \mu \ \mathrm {[ H / m ]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {m}} &=&\frac {l}{\mu S} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，透磁率に反比例し，透磁率は比透磁率に比例するため，比透磁率にも反比例します。

(4)正しい
ワンポイント解説「1.磁気回路のオームの法則」の通り，磁気抵抗\( \ R_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[ H^{-1} ]} \ \)は，中心長さ\( \ l \ \mathrm {[ m ]} \ \)，鉄心の断面積\( \ S \ \mathrm {[ m^{2} ]} \ \)，鉄心内の透磁率\( \ \mu \ \mathrm {[ H / m ]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {m}} &=&\frac {l}{\mu S} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，磁路の長さに比例します。

(5)正しい
ワンポイント解説「1.磁気回路のオームの法則」の通り，磁気抵抗の単位は\( \ \mathrm {[ H^{-1} ]} \ \)です。