《機械》〈回転機〉[H27:問1]直流電動機の起電力に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

\(4\)極の直流電動機が電機子電流\(250 \ \mathrm{A}\)，回転速度\(1200 \ \mathrm{min ^{-1}}\)で一定の出力で運転されている。電機子導体は波巻であり，全導体数が\(258\)，1極当たりの磁束が\(0.020 \ \mathrm{Wb}\)であるとき，この電動機の出力の値 \(\mathrm{[kW]}\)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし，波巻の並列回路数は\(2\)である。また，ブラシによる電圧降下は無視できるものとする。

(1)　\( \ 8.21 \ \)　　(2)　\( \ 12.9 \ \)　　(3)　\( \ 27.5 \ \)　　(4)　\( \ 51.6 \ \)　　(5)　\( \ 55.0 \ \)

【ワンポイント解説】

本問のように直流機の誘導起電力やトルクを計算する問題が出ることがあります。公式を知っているかどうかを問われる問題なので，必ず公式は暗記しておくようにしましょう。また，本問では波巻の並列回路数が与えられていますが，与えられない問題の出題の可能性もあります。重ね巻は並列回路数が極数と同じで，波巻は並列回路数が2であることを覚えておいて下さい。

1.直流機の誘導起電力とトルク
極数\(p\)，電機子導体数\(Z\)，並列回路数\(a\)，1極当たりの磁束\(\phi \)，回転速度\(N\)，電機子電流\(I_{\mathrm {a}}\)とすると，誘導起電力\(E\)とトルク\(T\)は，
\[
\begin{eqnarray}
E&=&\frac {pZ}{60a}\phi N \ \mathrm {[V]}\\[ 5pt ] T&=&\frac {pZ}{2\pi a}\phi I_{\mathrm {a}} \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

解答：(4)
ワンポイント解説「1.直流機の誘導起電力とトルク」より，誘導起電力\(E\)は，
\[
\begin{eqnarray}
E&=&\frac {pZ}{60a}\phi N \\[ 5pt ] &=&\frac {4\times 258}{60\times 2}\times 0.02 \times 1200 \\[ 5pt ] &=&206.4 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，電動機の出力\(P\)は，
\[
\begin{eqnarray}
P&=&EI \\[ 5pt ] &=&206.4 \times 250 \\[ 5pt ] &=&51600 \ \mathrm {[W]}　→　51.6 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。