《理論》〈電気回路〉[H26:問10]交流回路の特徴に関する論説問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

交流回路に関する記述として，誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし，抵抗\(R \ \mathrm {[\Omega ]}\)，インダクタンス\(L \ \mathrm {[H ]}\)，静電容量\(C \ \mathrm {[F ]}\)とする。

(1)　正弦波交流起電力の最大値を\(E_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[V]}\)，平均値を\(E_{\mathrm {a}} \ \mathrm {[V]}\)とすると，平均値と最大値の関係は，理論的に次のように表される。
\[
E_{\mathrm {a}}=\frac {2E_{\mathrm {m}}}{\pi }≒0.637E_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[V]}
\]

(2)　ある交流起電力の時刻\(t \ \mathrm {[s]}\)における瞬時値が，\(e=100\sin 100\pi t \ \mathrm {[V]}\)であるとすると，この起電力の周期は\(20 \ \mathrm {ms}\)である。

(3)　\(RLC\)直列回路に角周波数\(\omega \ \mathrm {[rad/s]}\)の交流電圧を加えたとき，\(\displaystyle \omega L ＞ \frac {1}{\omega C}\)の場合，回路を流れる電流の位相は回路に加えた電圧より遅れ，\(\displaystyle \omega L ＜ \frac {1}{\omega C}\)の場合，回路を流れる電流の位相は回路に加えた電圧より進む。

(4)　\(RLC\)直列回路に角周波数\(\omega \ \mathrm {[rad/s]}\)の交流電圧を加えたとき，\(\displaystyle \omega L = \frac {1}{\omega C}\)の場合，回路のインピーダンス\(Z \ \mathrm {[\Omega ]}\)は，\(Z=R \ \mathrm {[\Omega ]}\)となり，回路に加えた電圧と電流は同相になる。この状態を回路の共振状態であるという。

(5)　\(RLC\)直列回路のインピーダンス\(Z \ \mathrm {[\Omega ]}\)，電力\(P \ \mathrm {[W]}\)及び皮相電力\(S \ \mathrm {[V\cdot A ]}\)を使って回路の力率\(\cos \theta \)を表すと，\(\cos \theta =\displaystyle \frac {R}{Z}\)，\(\cos \theta =\displaystyle \frac {S}{P}\)の関係がある。

【ワンポイント解説】

誤答選択問題ですが，中身は計算問題のような内容です。誤答が見つけやすい問題なので，できれば本番では間違えたくないレベルと言えると思います。

【関連する「電気の神髄」記事】

　　直列共振回路の理論

【解答】

解答：(5)
(1)：正しい
この選択肢を正確に解くためには積分の知識が必要です。わからない場合は保留にしておくと良いと思います。

正弦波交流の平均値を求めると，
\[
\begin{eqnarray}
E_{\mathrm {a}} &=&\frac {1}{\pi } \int _{0}^{\pi } E_{\mathrm {m}}\sin \omega t \mathrm {d}\omega t \\[ 5pt ] &=&\frac {E_{\mathrm {m}}}{\pi }\left[ -\cos \omega t \right] _{0}^{\pi } \\[ 5pt ] &=&\frac {E_{\mathrm {m}}}{\pi }\left[ 1+1 \right] \\[ 5pt ] &=&\frac {2E_{\mathrm {m}}}{\pi } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められます。

(2)：正しい
\(e=100\sin 100\pi t \ \mathrm {[V]}\)において，\(\displaystyle \omega =\frac {2\pi }{T}=100\pi \)であるから，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {2\pi }{T} &=& 100\pi \\[ 5pt ] T &=&0.02 \ \mathrm {[s]}　→　20 \ \mathrm {[ms]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められます。

(3)：正しい
問題点の通り，リアクトル\(L\)は電流の位相を遅らせ，\(C\)は電流の位相を進ませます。従って，その大小により遅れと進みが決まります。

(4)：正しい
問題文の通りです。

(5)：誤り
皮相電力を\(S \ \mathrm {[V\cdot A ]}\)，有効電力を\(P \ \mathrm {[W]}\)，無効電力を\(Q \ \mathrm {[var ]}\)とすると，図1のような関係があり，力率\(\cos \theta \)は\(\displaystyle \frac {P}{S}\)となります。