平成３０年理論問１５について教えて下さい。

【質問】

平成３０年理論問１５について教えて下さい。

(a)　解説の\( \left| {\dot E}_{\mathrm {b}} – {\dot E}_{\mathrm {c}}\right| = 100\sqrt {3} \ \mathrm {[V]} \ \)とありますが、なぜ\(100\sqrt {3} \ \mathrm {[V]} \ \)になるのかが分かりません。途中の過程を教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

(b)　\( \left| {\dot E}_{\mathrm {a}}+{\dot E}_{\mathrm {b}} – {\dot E}_{\mathrm {c}}\right| = \left| -2 {\dot E}_{\mathrm {c}}\right| =200 \ \mathrm {[V]} \ \)となる理屈も教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

【回答】

ご質問ありがとうございました。下記の通りお答えします。

(a)
図1に関して補足させて頂きます。\( {\dot E}_{\mathrm {b}} – {\dot E}_{\mathrm {c}} \)は図1(補足)の通りになり，この長さが電圧の大きさになります。
この長さは赤線の通り補助線を引くと，一つの角が\(60°\)の直角三角形，すなわち各辺が\(1：2：\sqrt {3}\)の直角三角形になることが分かります。
よって，求める\( {\dot E}_{\mathrm {b}} – {\dot E}_{\mathrm {c}} \)の半分の長さは，
\[
\begin{eqnarray}
100\times \frac {\sqrt {3}}{2}&=&50\sqrt{3} \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，\( \left| {\dot E}_{\mathrm {b}} – {\dot E}_{\mathrm {c}}\right| \)の大きさは，
\[
\begin{eqnarray}
\left| {\dot E}_{\mathrm {b}} – {\dot E}_{\mathrm {c}}\right| &=&50\sqrt{3}\times 2 \\[ 5pt ] &=&100\sqrt{3} \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められます。

(b)
図2に関して赤字で補足説明させて頂いたものが図2(補足)となります。図2上で\({\dot E}_{\mathrm {a}}+{\dot E}_{\mathrm {b}} – {\dot E}_{\mathrm {c}}\)を描くと図2(補足)の赤線のようになると思います。
(これでも若干分かりにくいかもしれませんが，図中ではこれで限界です。）
このベクトルは，\( -2{\dot E}_{\mathrm {c}}\)の大きさと全く同じになり\({\dot E}_{\mathrm {c}}\)の長さ(大きさ)は\(100 \ \mathrm {V}\)ですので，\( -2{\dot E}_{\mathrm {c}}\)の長さ(大きさ)は
\[
\begin{eqnarray}
\left| – 2{\dot E}_{\mathrm {c}}\right| &=&\left| -2\times 100\right| \\[ 5pt ] &=&\left| -200\right| \\[ 5pt ] &=&200 \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。