《電力》〈水力・火力〉[H19:問15]速度調定率を用いた負荷急変時の周波数と出力変化に関する計算問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

定格出力\( \ 1 \ 000 \ \mathrm {[MW]} \ \)，速度調定率\( \ 5 \ \mathrm {[％]} \ \)のタービン発電機と，定格出力\( \ 300 \ \mathrm {[MW]} \ \)，速度調定率\( \ 3 \ \mathrm {[％]} \ \)の水車発電機が電力系統に接続されており，タービン発電機は\( \ 100 \ \mathrm {[％]} \ \)負荷，水車発電機は\( \ 80 \ \mathrm {[％]} \ \)負荷をとって，定格周波数\( \ \left( 50 \ \mathrm {[Hz]} \right) \ \)にて並列運転中である。

負荷が急変し，タービン発電機の出力が\( \ 600 \ \mathrm {[MW]} \ \)で安定したとき，次の(a)及び(b)に答えよ。

(a)　このときの系統周波数\( \ \mathrm {[Hz]} \ \)の値として，最も近いのは次のうちどれか。ただし，ガバナ特性は直線とする。なお，速度調定率は次式で表される。
\[
\begin{eqnarray}
速度調定率 &=&\frac {\displaystyle \frac {n_{2}-n_{1}}{n_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {P_{1}-P_{2}}{P_{\mathrm {n}}}}\times 100 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] \[
\begin{eqnarray}
&&P_{1}：初期出力 \ \mathrm {[MW]}　　&&n_{1}：出力 \ P_{1} \ における回転速度 \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \\[ 5pt ] &&P_{2}：変化後の出力 \ \mathrm {[MW]}　　&&n_{2}：変化後の出力 \ P_{2} \ における回転速度 \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \\[ 5pt ] &&P_{\mathrm {n}}：定格出力 \ \mathrm {[MW]}　　&&n_{\mathrm {n}}：定格回転速度 \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] 　　(1)　\( \ 49.5 \ \)　　(2)　\( \ 50.0 \ \)　　(3)　\( \ 50.3 \ \)　　(4)　\( \ 50.6 \ \)　　(5)　\( \ 51.0 \ \)

(b)　このときの水車発電機の出力\( \ \mathrm {[MW]} \ \)の値として，最も近いのは次のうちどれか。

　　(1)　\( \ 40 \ \)　　(2)　\( \ 80 \ \)　　(3)　\( \ 100 \ \)　　(4)　\( \ 120 \ \)　　(5)　\( \ 180 \ \)

【ワンポイント解説】

速度調定率に関する問題です。
速度調定率に関しては\( \ \mathrm {B} \ \)問題で出題されることも多く，考え方が(a)(b)とも同じなので，正答する方は両方とも正答してくる問題となります。
解法がほぼパターン化されているため，ぜひ得意分野にしていって下さい。

1.速度調定率\( \ R \ \)
発電機の定格回転数\( \ N_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[min^{-1}]} \ \)，回転速度の変化量\( \ \Delta N \ \mathrm {[min^{-1}]} \ \)としたときの定格出力\( \ P_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[MW]} \ \)，出力変化量\( \ \Delta P \ \mathrm {[MW]} \ \)の比を速度調定率\( \ R \ \)と言い，
\[
\begin{eqnarray}
R &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta N}{N_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。また，この式は同期発電機の回転速度\( \ \displaystyle N=\frac {120 f}{p} \ \)すなわち\( \ \displaystyle N∝f \ \)の関係より，定格周波数\( \ f_{\mathrm {n}} \ \mathrm {[Hz]} \ \)，周波数変化量\( \ \Delta f \ \mathrm {[Hz]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
R &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P}{P_{\mathrm {n}}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と変形できます。ただし，上式において周波数が下がったときに出力を上げ，周波数が上がったときに出力を下げ調整するという関係があることを覚えておくと良いと思います。

【解答】

(a)解答：(5)
題意より，\( \ f_{\mathrm {n}}=50 \ \mathrm {[Hz]} \ \)，タービン発電機において\( \ R_{\mathrm {T}}=5 \ \mathrm {[％]} \ \)，\( \ \Delta P_{\mathrm {T}}=400 \ \mathrm {[MW]} \ \)，\( \ P_{\mathrm {nT}}=1 \ 000 \ \mathrm {[MW]} \ \)であるから，周波数変化量\( \ \Delta f \ \mathrm {[Hz]} \ \)は，ワンポイント解説「1.速度調定率\( \ R \ \)」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {T}} &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {T}}}{P_{\mathrm {nT}}}}\times 100 \\[ 5pt ] 5 &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{50}}{\displaystyle \frac {400}{1 \ 000}}\times 100 \\[ 5pt ] 5 \times \frac {400}{1 \ 000}&=& \frac {\Delta f}{50}\times 100 \\[ 5pt ] 2&=& 2\Delta f \\[ 5pt ] \Delta f &=&1 \ \mathrm {[Hz]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，出力が減少したので，周波数は\( \ 1 \ \mathrm {[Hz]} \ \)上昇したことになり，\( \ 51.0 \ \mathrm {[Hz]} \ \)と求められる。

(b)解答：(1)
(a)と同様に，水車発電機において\( \ R_{\mathrm {W}}=3 \ \mathrm {[％]} \ \)，\( \ P_{\mathrm {nW}}=300 \ \mathrm {[MW]} \ \)であるから，出力変化量\( \ \Delta P_{\mathrm {W}} \ \mathrm {[MW]} \ \)は，ワンポイント解説「1.速度調定率\( \ R \ \)」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {W}} &=& \frac {\displaystyle \frac {\Delta f}{f_{\mathrm {n}}}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {W}}}{P_{\mathrm {nW}}}}\times 100 \\[ 5pt ] 3 &=& \frac {\displaystyle \frac {1}{50}}{\displaystyle \frac {\Delta P_{\mathrm {W}}}{300}}\times 100 \\[ 5pt ] 3 \times \frac {\Delta P_{\mathrm {W}}}{300}&=& \frac {1}{50}\times 100 \\[ 5pt ] \frac {\Delta P_{\mathrm {W}}}{100}&=& 2 \\[ 5pt ] \Delta P_{\mathrm {W}} &=&200 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，周波数が上昇したので，出力は減少し，変化後の出力\( \ P_{2} \ \mathrm {[MW]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{2} &=& 0.8P_{\mathrm {nW}}-\Delta P_{\mathrm {W}} \\[ 5pt ] &=& 0.8\times 300-200 \\[ 5pt ] &=&40 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。