《電力》〈水力〉[R05上:問1]水車の比速度の定義と特徴に関する空欄穴埋問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
- 2.1 【関連する「電気の神髄」記事】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

次の文章は，水車の比速度に関する記述である。

比速度とは，任意の水車の形（幾何学的形状）と運転状態（水車内の流れの状態）とを\( \ \fbox {　（ア）　} \ \)変えたとき，\( \ \fbox {　（イ）　} \ \)で単位出力\( \ \left( 1 \ \mathrm {kW} \right) \ \)を発生させる仮想水車の回転速度のことである。

水車では，ランナの形や特性を表すものとしてこの比速度が用いられ，水車の\( \ \fbox {　（ウ）　} \ \)ごとに適切な比速度の範囲が存在する。

水車の回転速度を\( \ n \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)，有効落差を\( \ H \ \mathrm {[m]} \ \)，ランナ\( \ 1 \ \)個当たり又はノズル\( \ 1 \ \)個当たりの出力を\( \ P \ \mathrm {[kW]} \ \)とすれば，この水車の比速度\( \ n_{\mathrm {s}} \ \)は，次の式で表される。
\[
\begin{eqnarray}
n_{\mathrm {s}} &=&n\cdot \frac {P^{\frac {1}{2}}}{H^{\frac {5}{4}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] 通常，ペルトン水車の比速度は，フランシス水車の比速度より\( \ \fbox {　（エ）　} \ \)。

比速度の大きな水車を大きな落差で使用し，吸出し管を用いると，放水速度が大きくなって，\( \ \fbox {　（オ）　} \ \)やすくなる。そのため，各水車には，その比速度に適した有効落差が決められている。

上記の記述中の空白箇所(ア)～(オ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{cccccc}
& （ア） & （イ） & （ウ） & （エ） & （オ） \\
\hline
(1) & {\displaystyle 一定に保って}\atop {\displaystyle 有効落差を　} & 単位流量 \ \left( 1 \ \mathrm {m^{3} / s} \right) & 出力 & 大きい & 高い効率を得　　 \\
\hline
(2) & {\displaystyle 一定に保って}\atop {\displaystyle 有効落差を　} & 単位落差 \ \left( 1 \ \mathrm {m} \right) & 種類 & 大きい & {\displaystyle キャビテーション}\atop {\displaystyle が生じ　　　　　}\\
\hline
(3) & {\displaystyle 相似に保って}\atop {\displaystyle 大きさを　　} & 単位流量 \ \left( 1 \ \mathrm {m^{3} / s} \right) & 出力 & 大きい & 高い効率を得　　 \\
\hline
(4) & {\displaystyle 相似に保って}\atop {\displaystyle 大きさを　　} & 単位落差 \ \left( 1 \ \mathrm {m} \right) & 種類 & 小さい & {\displaystyle キャビテーション}\atop {\displaystyle が生じ　　　　　}\\
\hline
(5) & {\displaystyle 相似に保って}\atop {\displaystyle 大きさを　　} & 単位流量 \ \left( 1 \ \mathrm {m^{3} / s} \right) & 出力 & 小さい & 高い効率を得　　 \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

水車の比速度に関する問題です。
比速度の定義を覚えておくことと，特性を理解していることが必要です。
比速度の計算自体は\( \ 3 \ \)種では出題が少ないですが，公式は覚えておくと良いでしょう。
本問は平成30年問2からの再出題となります。

1.比速度の定義
水車の形状を相似に保ったまま大きさを小さくし，\( \ 1 \ \mathrm {[m]} \ \)の有効落差で\( \ 1 \ \mathrm {[kW]} \ \)の出力を発生するときの回転速度を言います。定格回転数を\( \ n \ \mathrm {[min^{-1}]} \ \)，水車の出力を\( \ P \ \mathrm {[kW]} \ \)，有効落差を\( \ H \ \mathrm {[m]} \ \)とすると，比速度\( \ n_{\mathrm {s}} \ \mathrm {[m\cdot kW]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
n_{\mathrm {s}} &=&n \cdot \frac {\displaystyle P^{\frac {1}{2}}}{\displaystyle H^{\frac {5}{4}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

2.キャビテーション
水車の水の圧力が飽和蒸気圧以下になると，水が水蒸気になり気泡が発生し，その気泡が再び圧力が高い場所に行くと液化し気泡が崩壊し，各所に問題が発生する現象です。
キャビテーションが発生すると，以下のような事象が発生します。
　・効率，出力，水流が減少する
　・キャビテーション発生場所に壊食（エロージョン）が発生する
　・各部の振動，騒音の発生する
　・反動水車の吸出し管入口の水圧変動が著しくなる

キャビテーション発生の抑制対策は，以下の方法があります。
　・水車の比速度を上げすぎないようにする
　・ランナ強度を上げる，もしくは形状を工夫し表面を滑らかにする
　・過度の部分負荷運転や過負荷運転をさける

3.各水車の落差と比速度の関係
各水車の落差と比速度の関係は下表の通りとなり，一般に高落差の物ほど比速度は小さくなります。
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& 落差 \ \mathrm {[m]} & 比速度 \ \mathrm {[m\cdot kW]} \\
\hline
ペルトン水車 & 　150 ～ 800　 & 　小　 \\
\hline
フランシス水車 & 　40 ～ 500　 & 　小～中　 \\
\hline
{\displaystyle 斜流水車}\atop {\displaystyle （デリア水車）} & 　40 ～ 180　 & 　中～大　 \\
\hline
{\displaystyle プロペラ水車}\atop {\displaystyle （カプラン水車）} & 　5 ～ 80　 & 　中～大　 \\
\hline
\end{array}
\]