《機械》〈回転機〉[H23:問5]同期電動機及び誘導電動機の特徴に関する論説問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

交流電動機に関する記述として，誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　同期機と誘導機は，どちらも三相電源に接続された固定子巻線（同期機の場合は電機子巻線，誘導機の場合は一次側巻線）が，同期速度の回転磁界を発生している。発生するトルクが回転磁界と回転子との相対位置の関数であれば同期電動機であり，回転磁界と回転子との相対速度の関数であれば誘導電動機である。

(2)　同期電動機の電機子端子電圧を\( \ V \ \mathrm {[V]} \ \)（相電圧実効値），この電圧から電機子電流の影響を除いた電圧（内部誘導起電力）を\( \ E_{\mathrm {o}} \ \mathrm {[V]} \ \)（相電圧実効値），\( \ V \ \)と\( \ E_{\mathrm {o}} \ \)との位相角を\( \ \delta \ \mathrm {[rad]} \ \)，同期リアクタンスを\( \ X \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)とすれば，三相同期電動機の出力は，\( \ \displaystyle 3\times \left( E_{\mathrm {o}}\cdot \frac {V}{X}\right) \sin \delta \ \mathrm {[W]} \ \) となる。

(3)　同期電動機では，界磁電流を増減することによって，入力電力の力率を変えることができる。電圧一定の電源に接続した出力一定の同期電動機の界磁電流を減少していくと，\( \ \mathrm {V} \ \)曲線に沿って電機子電流が増大し，力率\( \ 100 \ \mathrm {[％]} \ \)で電機子電流が最大になる。

(4)　同期調相機は無負荷運転の同期電動機であり，界磁電流が作る磁束に対する電機子反作用による増磁作用や減磁作用を積極的に活用するものである。

(5)　同期電動機では，回転子の磁極面に設けた制動巻線を利用して停止状態からの始動ができる。

【ワンポイント解説】

同期電動機と誘導電動機の特性に関する問題となります。
問題文が比較的長いため一見難しそうに見えますが，こちらの解説で挙げている内容を理解していれば比較的誤答は見つけやすいかと思います。

1.誘導電動機のトルク特性曲線
誘導電動機の\( \ \mathrm {L} \ \)形等価回路は図1の通りであり，トルクは次式で求められます。ただし，\( \ \omega _{\mathrm {s}} \ \)は同期角速度です。
（途中の導出は長くなるためここでは割愛します。導出計算は１種の試験でよく出題されます。）
\[
\begin{eqnarray}
T&=&\frac {3r_{2}^{\prime}}{\omega _{\mathrm {s}}s}\cdot \frac {V_{1}^{2}}{\displaystyle \left( r_{1}+\frac {r_{2}^{\prime}}{s}\right) ^{2} +(x_{1}+x_{2}^{\prime}) ^{2}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] ここで，\( \ s≪1 \ \)であるとすると，
\[
\begin{eqnarray}
T&≃&\frac {3r_{2}^{\prime}}{\omega _{\mathrm {s}}s}\cdot \frac {V_{1}^{2}}{\displaystyle \left( \frac {r_{2}^{\prime}}{s}\right) ^{2} } \\[ 5pt ] &=&\frac {3}{\omega _{\mathrm {s}}}\cdot \frac {V_{1}^{2}}{\displaystyle \frac {r_{2}^{\prime}}{s} } \\[ 5pt ] &=&\frac {3V_{1}^{2}s}{\omega _{\mathrm {s}}r_{2}^{\prime}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，滑り\( \ \displaystyle s=\frac {N _{\mathrm {s}}-N}{N _{\mathrm {s}}} \ \)にほぼ比例することがわかります。

2.同期発電機の等価回路，ベクトル図及び出力
発電機の誘導起電力（相電圧）を\( \ \dot E \ \)，負荷の端子電圧（相電圧）を\( \ \dot V \ \)，同期リアクタンスを\( \ x_{\mathrm {s}} \ \)（電機子巻線抵抗は無視），電機子電流を\( \ \dot I \ \)とすると，同期発電機の等価回路は図2のように描くことができ，そのベクトル図は図3のようになります。

無負荷誘導起電力及び端子電圧の大きさ\( \ E \ \)及び\( \ V \ \)，電機子電流の大きさ\( \ I \ \)，相差角(\( \ E \ \)と\( \ V \ \)の位相差)が\( \ \delta \ \)，力率角(\( \ V \ \)と\( \ I \ \)の位相差)が\( \ \theta \ \)である時，同期発電機の\( \ 1 \ \)相分の出力\( \ P \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P&=&VI\cos \theta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求めることができ，図3の※線を求める式より，
\[
\begin{eqnarray}
x_{\mathrm {s}}I\cos \theta &=&E\sin \delta \\[ 5pt ] I\cos \theta &=&\frac {E}{x_{\mathrm {s}}}\sin \delta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，
\[
\begin{eqnarray}
P&=&VI\cos \theta \\[ 5pt ] &=&\frac {VE}{x_{\mathrm {s}}}\sin \delta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。三相分は\( \ 3 \ \)倍することに注意しましょう。

3.同期電動機の出力
図4のように，\( \ 1 \ \)相分の誘導起電力\( \ E \ \mathrm {[V]} \ \)，電圧\( \ V \ \mathrm {[V]} \ \)，電流\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)，\( \ E \ \)と\( \ V \ \)の位相差（負荷角）を\( \ \delta \ \mathrm {[rad]} \ \)，\( \ V \ \)と\( \ I \ \)の位相差を\( \ \theta \ \mathrm {[rad]} \ \)とすると，\( \ 1 \ \)相分の出力\( \ P \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P &=&EI\cos \left( \theta -\delta \right) \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] で求められ，図5の※線を求める式より，
\[
\begin{eqnarray}
x_{\mathrm {s}}I\cos \left( \theta -\delta \right) &=&V\sin \delta \\[ 5pt ] I\cos \left( \theta -\delta \right) &=&\frac {V}{x_{\mathrm {s}}}\sin \delta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，
\[
\begin{eqnarray}
P &=&EI\cos \left( \theta -\delta \right) \\[ 5pt ] &=&E\frac {V}{x_{\mathrm {s}}}\sin \delta \\[ 5pt ] &=&\frac {VE}{x_{\mathrm {s}}}\sin \delta \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められます。三相分は\( \ 3 \ \)倍することに注意しましょう。

4.同期機の\( \ \mathrm {V} \ \)曲線
同期機の\( \ \mathrm {V} \ \)曲線は図6の通りとなります。図の通り界磁電流を増加させると電機子電流は力率\( \ 1 \ \)を最下点として\( \ \mathrm {V} \ \)字に上昇していくという特性があります。発電機と電動機では遅れと進みが逆になります。

【解答】

解答：(3)
(1)正しい
問題文の通り，同期機及び誘導機どちらも三相電源に接続された固定子巻線により，同期速度の回転磁界を発生しています。
ワンポイント解説「3.同期電動機の出力」の通り，同期電動機の場合トルク（∝出力）は回転磁界と回転子の相対位置（\( \ \delta \ \)）の関数であり，ワンポイント解説「1.誘導電動機のトルク特性曲線」の通り，誘導電動機の場合，トルクは回転磁界と回転子との相対速度（\( \ N _{\mathrm {s}}-N \ \)）の関数であることがわかります。

(2)正しい
ワンポイント解説「3.同期電動機の出力」の通り，三相同期電動機の出力は与えられた記号を使用して，\( \ \displaystyle 3\times \left( E_{\mathrm {o}}\cdot \frac {V}{X}\right) \sin \delta \ \mathrm {[W]} \ \)と求められます。

(3)誤り
ワンポイント解説「4.同期機の\( \ \mathrm {V} \ \)曲線」の通り，界磁電流を変化させると，力率\( \ 100 \ \mathrm {[％]} \ \)で電機子電流が最小になります。

(4)正しい
問題文の通り，同期調相機は無負荷運転の同期電動機であり，界磁電流が作る磁束に対する電機子反作用による増磁作用や減磁作用を積極的に活用して，無効電力を調整するものです。

(5)正しい
問題文の通り，同期電動機で制動巻線を利用して始動する自己始動法という方法があります。