《機械》〈パワーエレクトロニクス〉[H26:問16]直流チョッパに関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆(やや難しい)

図のように他励直流機を直流チョッパで駆動する。電源電圧は\(E=200 \ \mathrm {V}\)で一定とし,直流機の電機子電圧を\(V\)とする。\(\mathrm {IGBT} \ Q_{1}\)及び\(Q_{2}\)をオンオフ動作させるときのスイッチング周波数は\(500 \ \mathrm {Hz}\)であるとする。なお,本問では直流機の定常状態だけを扱うものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) この直流機を電動機として駆動する場合,\(Q_{2}\)をオフとし,\(Q_{1}\)をオンオフ制御することで,\(V\)を調整することができる。電圧\(V_{1}\)の平均値が\(150 \ \mathrm {V}\)のとき,1周期の中で\(Q_{1}\)がオンになっている時間の値\(\mathrm {[ms]}\)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) 0.75  (2) 1.00  (3) 1.25  (4) 1.50  (5) 1.75

(b) \(Q_{1}\)をオフして\(Q_{2}\)をオンオフ制御することで,電機子電流の向きを(a)の場合と反対にし,直流機に発電動作(回生制動)をさせることができる。この制御において,スイッチングの1周期の間で\(Q_{2}\)がオンになっている時間が\(0.4 \mathrm {ms}\)のとき,この直流機の電機子電圧\(V \ \mathrm {[V]}\)として,最も近い\(V\)の値を次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

 (1) 40  (2) 160  (3) 200  (4) 250  (5) 1000

【ワンポイント解説】

スイッチング素子の問題はオンとオフのそれぞれの状態の時にどのように電流が流れるかを検討すれば良いです。よく検討して,解答を導き出すようにしましょう。

【解答】

(a)解答:(4)
\(Q_{1}\)がオンの時とオフの時に導通する回路は図1の通りとなる。
図1より,\(Q_{1}\)がオンの時,\(V_{1}\)の電圧は\(200 \ \mathrm {V}\),\(Q_{1}\)がオフの時,\(V_{1}\)の電圧は\(0 \ \mathrm {V}\)となる。
スイッチング周波数が\(500 \ \mathrm {Hz}\)であるから,1周期あたりの時間\(T\)は,
\[
\begin{eqnarray}
T &=&\frac {1}{500} \\[ 5pt ] &=&0.002 \ \mathrm {[s]} → 2 \ \mathrm {[ms]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。よって,\(Q_{1}\)がオンの時の時間を\(T_{\mathrm {ON}}\),\(Q_{1}\)がオフの時の時間を\(T_{\mathrm {OFF}}\)とすると,その平均電圧の導出から,
\[
\begin{eqnarray}
V_{1} &=&\frac {T_{\mathrm {ON}}}{T_{\mathrm {ON}}+T_{\mathrm {OFF}}}E \\[ 5pt ] 150 &=&\frac {T_{\mathrm {ON}}}{2}\times 200 \\[ 5pt ] T_{\mathrm {ON}}&=&1.50 \ \mathrm {[ms]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答:(2)
\(Q_{2}\)がオンの時とオフの時に導通する回路は図2の通りとなる。
図1より,\(Q_{2}\)がオンの時,\(V_{1}\)の電圧は\(0 \ \mathrm {V}\),\(Q_{1}\)がオフの時,\(V_{1}\)の電圧は電源電圧と同じ\(200 \ \mathrm {V}\)となる。
題意より,\(Q_{2}\)がオンの時間が\(T_{\mathrm {ON}}=0.4 \ \mathrm {ms}\)であるから,\(Q_{2}\)がオフの時間が\(T_{\mathrm {OFF}}=1.6 \ \mathrm {ms}\)となる。
よって直流機の電機子電圧\(V\)は,
\[
\begin{eqnarray}
V &=&\frac {T_{\mathrm {OFF}}}{T_{\mathrm {ON}}+T_{\mathrm {OFF}}}E \\[ 5pt ] &=&\frac {1.6}{2}\times 200 \\[ 5pt ] &=&160 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。