【問題】
【難易度】★★★☆☆（普通）
\( \ 20 \ \mathrm {{}^{\circ }C} \ \)において含水量\( \ 70 \ \mathrm {kg} \ \)を含んだ木材\( \ 100 \ \mathrm {kg} \ \)がある。これを\( \ 100 \ \mathrm {{}^{\circ }C} \ \)に設定した乾燥器によって，\( \ 100 \ \mathrm {{}^{\circ }C} \ \)まで温めて乾燥させ，含水量を\( \ 5 \ \mathrm {kg} \ \)としたい。次の\( \ \mathrm {(a)} \ \)及び\( \ \mathrm {(b)} \ \)の問に答えよ。
ただし，木材の完全乾燥状態での比熱を\( \ 1.25 \ \mathrm {kJ/(kg\cdot K)} \ \)，水の比熱と蒸発潜熱をそれぞれ\( \ 4.19 \ \mathrm {kJ/(kg\cdot K)} \ \)，\( \ 2.26\times 10^{3} \ \mathrm {kJ/kg} \ \)とする。
\(\mathrm {(a)} \ \) この乾燥に要する全熱量の値\( \ \mathrm {[kJ]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) \( \ 14.3\times 10^{3} \ \) (2) \( \ 23.0\times 10^{3} \ \) (3) \( \ 147\times 10^{3} \ \)
(4) \( \ 161\times 10^{3} \ \) (5) \( \ 173\times 10^{3} \ \)
\(\mathrm {(b)} \ \) 乾燥器の容量（消費電力）を\( \ 22 \ \mathrm {kW} \ \)，総合効率を\( \ 55 \ \mathrm {％} \ \)とするとき，乾燥に要する時間の値\( \ \mathrm {[h]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) \( \ 1.2 \ \) (2) \( \ 4.0 \ \) (3) \( \ 5.0 \ \) (4) \( \ 14.0 \ \) (5) \( \ 17.0 \ \)
【ワンポイント解説】
木材の乾燥に要する熱量と時間を求める問題です。
公式を覚えていることも重要ですが，問題の中身を理解して整理していくことがより重要です。
本問は平成17年問17からの再出題となります。
1.\( \ \mathrm {[kJ]} \ \)と\( \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)の変換
単位の定義より，
\[
\begin{eqnarray}
1 \ \mathrm {[kJ / s]} &=&1 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
であるから，両辺の単位に\( \ \mathrm {[s]} \ \)をかけると，
\[
\begin{eqnarray}
1 \ \mathrm {[kJ]} &=&1 \ \mathrm {[kW\cdot s]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，両辺に\( \ 1 \ \mathrm {[h]}=3 \ 600 \ \mathrm {[s]} \ \)を考慮して，\( \ 3 \ 600 \ \)をかけると，
\[
\begin{eqnarray}
3 \ 600 \ \mathrm {[kJ]} &=&1 \ \mathrm {[kW\cdot h]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。
2.水の温度上昇と必要なエネルギーの関係
水にエネルギー\( \ Q \ \mathrm {[J]} \ \)を加えたとき，温度上昇値\( \ \Delta T \ \mathrm {[K]} \ \)の間には，質量\( \ m \ \mathrm {[kg]} \ \)，比熱容量\( \ c \ \mathrm {[J / \left( kg\cdot K\right) ]} \ \)とすると
\[
\begin{eqnarray}
Q &=&mc \Delta T \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
の関係があります。
【解答】
(a)解答：(5)
水を\( \ 20 \ \mathrm {{}^{\circ }C} \ \)から\( \ 100 \ \mathrm {{}^{\circ }C} \ \)まで上昇させるのに必要なエネルギー\( \ Q_{\mathrm {w}} \ \mathrm {[kJ]} \ \)は，水の質量\( \ m_{\mathrm {w}}=70 \ \mathrm {[kg]} \ \)，比熱\( \ c_{\mathrm {w}}=4.19 \ \mathrm {[J / \left( kg\cdot K\right) ]} \ \)であるから，ワンポイント解説「2.水の温度上昇と必要なエネルギーの関係」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {w}} &=&m_{\mathrm {w}}c_{\mathrm {w}} \Delta T \\[ 5pt ]
&=&70\times 4.19 \times \left( 100-20\right) \\[ 5pt ]
&≒&23 \ 460 \ \mathrm {[kJ]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，同様に完全乾燥した木材を\( \ 20 \ \mathrm {{}^{\circ }C} \ \)から\( \ 100 \ \mathrm {{}^{\circ }C} \ \)まで上昇させるのに必要なエネルギー\( \ Q_{\mathrm {t}} \ \mathrm {[kJ]} \ \)は，木材の質量\( \ m_{\mathrm {t}}=30 \ \mathrm {[kg]} \ \)，比熱\( \ c_{\mathrm {t}}=1.25 \ \mathrm {[J / \left( kg\cdot K\right) ]} \ \)であるから，ワンポイント解説「2.水の温度上昇と必要なエネルギーの関係」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {t}} &=&m_{\mathrm {t}}c_{\mathrm {t}} \Delta T \\[ 5pt ]
&=&30\times 1.25 \times \left( 100-20\right) \\[ 5pt ]
&=&3 \ 000 \ \mathrm {[kJ]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。また，水\( \ {m_{\mathrm {w}}}^{\prime }=70-5=65 \ \mathrm {[kg]} \ \)を蒸発させるのに必要なエネルギー\( \ Q_{\mathrm {h}} \ \mathrm {[kJ]} \ \)は，水の蒸発潜熱\( \ h_{\mathrm {w}}=2.26\times 10^{3} \ \mathrm {[kJ/kg]} \ \)より，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {h}} &=&{m_{\mathrm {w}}}^{\prime }h_{\mathrm {w}} \\[ 5pt ]
&=&65\times 2.26\times 10^{3} \\[ 5pt ]
&=&146 \ 900 \ \mathrm {[kJ]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるので，乾燥に要する全熱量\( \ Q \ \mathrm {[kJ]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
Q&=&Q_{\mathrm {w}}+Q_{\mathrm {t}}+Q_{\mathrm {h}} \\[ 5pt ]
&=&23 \ 460+3 \ 000+146 \ 900 \\[ 5pt ]
&=&173 \ 400 → 173\times 10^{3} \ \mathrm {[kJ]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
(b)解答：(2)
\( \ \mathrm {(a)} \ \)解答より，乾燥に要する電力量\( \ W \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)は，ワンポイント解説「1.\( \ \mathrm {[kJ]} \ \)と\( \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)の変換」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
W&=&\frac {Q}{3 \ 600} \\[ 5pt ]
&=&\frac {173 \ 400}{3 \ 600} \\[ 5pt ]
&≒&48.17 \ \mathrm {[kW\cdot h]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるので，乾燥器の消費電力\( \ P=22 \ \mathrm {[kW]} \ \)，総合効率\( \ \eta =0.55 \ \)より，乾燥に要する時間\( \ t \ \mathrm {[h]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
W&=&P\eta t \\[ 5pt ]
t&=&\frac {W}{P\eta } \\[ 5pt ]
&=&\frac {48.17}{22\times 0.55 } \\[ 5pt ]
&≒&4.0 \ \mathrm {[h]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
