《理論》〈電子理論〉[H18:問13]帰還回路を含む増幅回路の発振条件に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

図は，増幅回路の一部を帰還回路を通して増幅回路の入力に戻している回路を示す。この回路は次の１，２で示す位相と利得の条件を同時に満たすとき発振する。

１．増幅回路の入力電圧\( \ V_{i} \ \)と帰還回路の出力電圧\( \ V_{f} \ \)が\( \ \fbox {　 （ア） 　} \ \)である。

２．増幅回路の増幅度を\( \ A \ \)，帰還回路の帰還率を\( \ \beta \ \)と表すとき，\( \ \fbox {　 （イ） 　} \ \)である。

このような回路は\( \ \fbox {　 （ウ） 　} \ \)回路ともいい，電源を入れることにより上記１，２の条件を同時に満たす雑音等の信号成分が循環し発振する。

上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)及び(ウ)に当てはまる語句又は式として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

\[
\begin{array}{cccc}
& （ア） & （イ） & （ウ） \\
\hline
(1) & 　同　相　 & 　A\beta ≧1　 & 　正帰還　 \\
\hline
(2) & 　逆　相　 & 　A\beta ≦1　 & 　負帰還　 \\
\hline
(3) & 　同　相　 & 　A\beta = 1　 & 　負帰還　 \\
\hline
(4) & 　逆　相　 & 　A\beta ≧1　 & 　正帰還　 \\
\hline
(5) & 　同　相　 & 　A\beta ≦1　 & 　正帰還　 \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

発振回路の発振条件に関する問題です。
正帰還増幅回路か負帰還増幅回路かはフィードバック信号をプラスとして入力するかマイナスとして入力するかによって変わります。
電子回路の専門書を見ると詳しく記載がありますが，電験対策としては概要で十分ですので，理解しておくようにして下さい。

1.正帰還増幅回路と負帰還増幅回路の電圧増幅率
出力をプラスで帰還するものを正帰還増幅回路，マイナスで帰還するものを負帰還増幅回路といい，各増幅率は以下の通り求められます。正帰還増幅回路の方が電圧増幅率は大きくなりますが，負帰還増幅回路は電源電圧の変動に対して安定的になる，ひずみや外乱が抑制される，増幅回路の利得が一定となる帯域幅が大きくなる，等のメリットがあります。

①正帰還増幅回路
図1において，
\[
\begin{eqnarray}
\left( V_{\mathrm {i}}+\beta V_{\mathrm {o}}\right) A &=&V_{\mathrm {o}} \\[ 5pt ] AV_{\mathrm {i}}+A\beta V_{\mathrm {o}}&=&V_{\mathrm {o}} \\[ 5pt ] AV_{\mathrm {i}}&=&V_{\mathrm {o}}-A\beta V_{\mathrm {o}} \\[ 5pt ] AV_{\mathrm {i}}&=&\left( 1-A\beta \right) V_{\mathrm {o}} \\[ 5pt ] \frac {V_{\mathrm {o}}}{V_{\mathrm {i}}}&=&\frac {A}{1-A\beta } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

②負帰還増幅回路
図1において，
\[
\begin{eqnarray}
\left( V_{\mathrm {i}}-\beta V_{\mathrm {o}}\right) A &=&V_{\mathrm {o}} \\[ 5pt ] AV_{\mathrm {i}}-A\beta V_{\mathrm {o}}&=&V_{\mathrm {o}} \\[ 5pt ] AV_{\mathrm {i}}&=&V_{\mathrm {o}}+A\beta V_{\mathrm {o}} \\[ 5pt ] AV_{\mathrm {i}}&=&\left( 1+A\beta \right) V_{\mathrm {o}} \\[ 5pt ] \frac {V_{\mathrm {o}}}{V_{\mathrm {i}}}&=&\frac {A}{1+A\beta } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\]

【解答】

解答：(1)
(ア)
発振回路を継続させるには，増幅回路の入力電圧\( \ V_{i} \ \)と帰還回路の出力電圧\( \ V_{f} \ \)は同相である必要があります。これを発振回路の周波数条件と言います。

(イ)
発振回路を継続させるには，\( \ V_{f}≧V_{i} \ \)すなわち，
\[
\begin{eqnarray}
V_{f}&≧&V_{i} \\[ 5pt ] A\beta V_{i} &≧&V_{i} \\[ 5pt ] A\beta &≧&1 \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] の条件が必要となります。これを発振回路の振幅条件といいます。

(ウ)
問題図の回路は出力に\( \ \beta \ \)をかけたものをそのまま同相で入力しているので，正帰還回路となります。