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【問題】
【難易度】★☆☆☆☆(易しい)
図のように,磁路の平均の長さ\( \ l \ \mathrm {[m]} \ \),断面積\( \ S \ \mathrm {[m^{2}]} \ \)で透磁率\( \ \mu \ \mathrm {[H / m]} \ \)の環状鉄心に巻数\( \ N \ \)のコイルが巻かれている。この場合,環状鉄心の磁気抵抗は\( \ \displaystyle \frac {l}{\mu S} \ \mathrm {[A / Wb]} \ \)である。いま,コイルlこ流れている電流を\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)としたとき,起磁力は\( \ \fbox { (ア) } \ \mathrm {[A]} \ \)であり,したがって,磁束は\( \ \fbox { (イ) } \ \mathrm {[Wb]} \ \)となる。
ただし,鉄心及びコイルの漏れ磁束はないものとする。
上記の記述中の空白箇所(ア)及び(イ)に当てはまる式として,正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
![](https://denken-ou.com/wp-content/uploads/2024/06/90bec38f125321dde3650e144f04d804.jpg)
\[
\begin{array}{ccc}
& (ア) & (イ) \\
\hline
(1) & I & \displaystyle \frac {l}{\mu S}I \\
\hline
(2) & I & \displaystyle \frac {\mu S}{l}I \\
\hline
(3) & NI & \displaystyle \frac {lN}{\mu S}I \\
\hline
(4) & NI & \displaystyle \frac {\mu SN}{l}I \\
\hline
(5) & N^{2}I & \displaystyle \frac {\mu SN^{2}}{l}I \\
\hline
\end{array}
\]
【ワンポイント解説】
環状ソレノイドの起磁力と鉄心中の磁束を求める問題です。
磁気回路のオームの法則を知っていれば解ける,電験としてはかなり易しい問題となります。
こういう問題をミスで取りこぼさないようにすることが,電験合格の近道となります。
1.磁気回路のオームの法則
中心長さ\( \ l \ \mathrm {[ m ]} \ \)の環状鉄心に巻き数\( \ N \ \)のコイルが巻かれ,そこに電流\( \ I \ \mathrm {[ A ]} \ \)が流れている時,鉄心内の磁界の強さ\( \ H \ \mathrm {[ A / m ]} \ \)は,アンペールの周回積分の法則より,
\[
\begin{eqnarray}
NI&=&Hl \\[ 5pt ]
H&=&\frac {NI}{l} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
であるから,鉄心内の磁束密度\( \ B \ \mathrm {[ T ]} \ \)は,鉄心内の透磁率\( \ \mu \ \mathrm {[ H / m ]} \ \)とすると,
\[
\begin{eqnarray}
B&=&\mu H \\[ 5pt ]
&=&\frac {\mu NI}{l} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。鉄心内の磁束\( \ \phi \ \mathrm {[ Wb ]} \ \)は,鉄心の断面積\( \ S \ \mathrm {[ m^{2} ]} \ \)とすると,
\[
\begin{eqnarray}
\phi &=&BS \\[ 5pt ]
&=&\frac {\mu NIS}{l} \\[ 5pt ]
&=&\frac {NI}{\displaystyle \frac {l}{\mu S}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり,起磁力\( \ F=NI \ \mathrm {[ A ]} \ \),磁気抵抗\( \ R_{\mathrm {m}}=\displaystyle \frac {l}{\mu S} \ \mathrm {[ H^{-1} ]} \ \)とすると,
\[
\begin{eqnarray}
\phi &=&\frac {F}{R_{\mathrm {m}}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり,磁気回路のオームの法則が成立します。
![](https://denken-ou.com/wp-content/uploads/2024/06/52996995571a08597cd8aa80bd50d75a.jpg)
【解答】
解答:(4)
(ア)
ワンポイント解説「1.磁気回路のオームの法則」の通り,起磁力は\( \ NI \ \mathrm {[A]} \ \)となります。
(イ)
ワンポイント解説「1.磁気回路のオームの法則」の通り,磁束\( \ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ \)は,
\[
\begin{eqnarray}
\phi &=&\frac {NI}{\displaystyle \frac {l}{\mu S}} \\[ 5pt ]
&=&\displaystyle \frac {\mu SN}{l}I \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。