《理論》〈電子回路〉[H30:問16]エミッタホロワ回路に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆（やや難しい）

エミッタホロワ回路について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　図1の回路で\( \ V_{\mathrm {CC}}=10 \ \mathrm {V} \ \)，\( \ R_{1}=18 \ \mathrm {k\Omega } \ \)，\( \ R_{2}=82 \ \mathrm {k\Omega } \ \)とする。動作点におけるエミッタ電流を\( \ 1 \ \mathrm {mA} \ \)としたい。抵抗\( \ R_{\mathrm {E}} \ \)の値\(\mathrm {[k\Omega ]}\)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，動作点において，ベース電流は\(R_{2}\)を流れる直流電流より十分小さく無視できるものとし，ベース－エミッタ間電圧は\( \ 0.7 \ \mathrm {V} \ \)とする。

　(1)　\(1.3\)　　(2)　\(3.0\)　　(3)　\(7.5\)　　(4)　\(13\)　　(5)　\(75\)

(b)　図2は，エミッタホロワ回路の交流等価回路である。ただし，使用する周波数において図1の二つのコンデンサのインピーダンスが十分に小さい場合を考えている。ここで，\( \ h_{\mathrm {ie}}=2.5 \ \mathrm {k\Omega } \ \)，\( \ h_{\mathrm {fe}}=100 \ \)であり，\(R_{\mathrm {E}}\)は小問(a)で求めた値とする。入力インピーダンス\(\displaystyle \frac {v_{\mathrm {i}}}{i_{\mathrm {i}}}\)の値\(\mathrm {[k\Omega ]}\)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，\( \ v_{\mathrm {i}} \ \)と\( \ i_{\mathrm {i}} \ \)はそれぞれ図2に示す入力電圧と入力電流である。

　(1)　\(2.5\)　　(2)　\(15\)　　(3)　\(80\)　　(4)　\(300\)　　(5)　\(750\)

【ワンポイント解説】

電子回路に関する問題は毎年のように出題されます。パターンが比較的決まっているので，何問か過去問に取り組めば解けるようになると思います。なお，(b)はいろいろな解き方がありますが，計算量は変わらないので，ここではオーソドックスなキルヒホッフの法則を使用した解答にしています。

【解答】

(a)解答：(3)
図1-1に示す閉回路より，トランジスタのベース電圧\(V_{\mathrm {B}}\)は，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {B}} &=&\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{\mathrm {CC}} \\[ 5pt ] &=&\frac {82\times 10^{3}}{18\times 10^{3}+82\times 10^{3}}\times 10 \\[ 5pt ] &=&8.2 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。

題意より，ベース－エミッタ間電圧は\( \ 0.7 \ \mathrm {V} \ \)であるから，エミッタ電圧\(V_{\mathrm {E}}\)は，
\[
\begin{eqnarray}
V_{\mathrm {E}} &=&V_{\mathrm {B}}-0.7 \\[ 5pt ] &=&8.2-0.7 \\[ 5pt ] &=&7.5 \ \mathrm {[V]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。題意より，エミッタ電流\(i_{\mathrm {E}}\)は\( \ 1 \ \mathrm {mA} \ \)であるから，\( \ R_{\mathrm {E}} \ \)の大きさは
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {E}} &=&\frac {V_{\mathrm {E}}}{i_{\mathrm {E}}} \\[ 5pt ] &=&\frac {7.5}{1\times 10^{-3}} \\[ 5pt ] &=&7.5\times 10^{3} \ \mathrm {[\Omega ]}　→　7.5 \ \mathrm {[k\Omega ]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。

(b)解答：(2)
図2-1に示す回路において，\(v_{\mathrm {i}}\)と青矢印で示した回路の電圧降下及び\(\displaystyle \frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\)の電圧降下は等しい。
青矢印で示した回路の電圧降下の大きさは，
\[
\begin{eqnarray}
h_{\mathrm {ie}}i_{\mathrm {b}}+R_{\mathrm {E}}\left( 1+h_{\mathrm {fe}}\right) i_{\mathrm {b}} &=& 2.5\times 10^{3}i_{\mathrm {b}} +7.5\times 10^{3}\left( 1+100 \right) i_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] &=&760000 i_{\mathrm {b}} \ \mathrm {[V ]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] であり，これが\(\displaystyle \frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\)の電圧降下と等しいから，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\left( i_{\mathrm {i}}-i_{\mathrm {b}}\right) &=&760000 i_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] \frac {18\times 10^{3} \times 82\times 10^{3}}{18\times 10^{3} + 82\times 10^{3}}\left( i_{\mathrm {i}}-i_{\mathrm {b}}\right) &=&760000 i_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] 14760\left( i_{\mathrm {i}}-i_{\mathrm {b}}\right) &=&760000 i_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] 14760i_{\mathrm {i}}&=&774760 i_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] i_{\mathrm {i}}&≒&52.49 i_{\mathrm {b}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，入力インピーダンス\(\displaystyle \frac {v_{\mathrm {i}}}{i_{\mathrm {i}}}\)は，
\[
\begin{eqnarray}
\frac {v_{\mathrm {i}}}{i_{\mathrm {i}}} &=&\frac {760000 i_{\mathrm {b}}}{52.49 i_{\mathrm {b}}} \\[ 5pt ] &≒&14478 \ \mathrm {[\Omega ]}　→　15 \ \mathrm {[k\Omega ]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。