《理論》〈電気回路〉[H23:問10]RC直列回路のスイッチ切換による過渡現象に関する計算問題

Contents

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

図のように，\( \ 2 \ \)種類の直流電源，\( \ R \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)の抵抗，静電容量\( \ C \ \mathrm {[F]} \ \)のコンデンサ及びスイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)からなる回路がある。この回路において，スイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)を①側に閉じて回路が定常状態に達した後に，時刻\( \ t=0 \ \mathrm {[s]} \ \)でスイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)を①側から②側に切り換えた。②側へ切り換え以降の，コンデンサから流れ出る電流\( \ i \ \mathrm {[A]} \ \)の時間変化を示す図として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

【ワンポイント解説】

一般的な過渡現象の内容に電源の切換えを組み合わせた問題です。
\( \ 3 \ \)種では微分方程式を使ったような計算問題は出題されないので，本問のような複雑に見える問題でも，スイッチを切り換えた直後（過渡状態）とスイッチを切り換えて十分時間が経った状態（定常状態）をしっかりと理解しておけば解くことが可能です。

1.過渡現象におけるリアクトルの過渡状態と定常状態
① 過渡状態
リアクトルに流れる電流値を維持しようとする働きをします。したがって，リアクトルに電圧を印加した瞬間はほとんど電流は流れないので，開放として考えます。

② 定常状態
電圧を印加して十分時間が経過した後は，リアクトルの抵抗はほぼ零になります。したがって，短絡として考えます。

2.過渡現象におけるコンデンサの過渡状態と定常状態
① 過渡状態
コンデンサに蓄えられている電荷が零であるので，電流がものすごく流れやすい状態，すなわち短絡として考えます。

　※　本問では\( \ t=0 \ \)で電荷が蓄えられているので少し変わります。

② 定常状態
コンデンサに十分に電荷が蓄えられているので，電流をこれ以上蓄えようとしない，すなわち開放として考えます。

【解答】

解答：(3)
スイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)を①側に閉じて回路が定常状態に達した時の回路は図1のようになる。
図1において，コンデンサ\( \ C \ \)は開放状態と考えられるので，回路には電流は流れず，電源の電圧\( \ 2E \ \mathrm {[V]} \ \)はすべてコンデンサにかかることになる。

スイッチ\( \ \mathrm {S} \ \)を①側から②側に切り換えた直後は図2のようになり，コンデンサの電圧は\( \ 2E \ \mathrm {[V]} \ \)であるため，キルヒホッフの法則より，
\[
\begin{eqnarray}
2E-E &=&Ri \\[ 5pt ] i&=&\frac {E}{R} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] の電流が流れる。