《理論》〈電気回路〉[H25:問8]複雑な直並列回路に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆（やや難しい）

図に示すような抵抗の直並列回路がある。この回路に直流電圧$\ 5 \ \mathrm {[V]} \ $を加えたとき，電源から流れ出る電流$\ I \ \mathrm {[A]} \ $の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　(1)　$0.2$　　(2)　$0.4$　　(3)　$0.6$　　(4)　$0.8$　　(5)　$1.0$

【ワンポイント解説】

電験としては一風変わった問題と言えます。難しい公式や計算は必要ありませんが，あれ？と気付くかどうかが勝負になり，いざ本番になるとなかなか気付けなくなります。過去問をできるだけ多く解き，「これだけ複雑な回路だと単純に合成抵抗を求める問題ではないな」とピンとくるようになることが大事であると思います。

1.合成抵抗
抵抗$\ R_{1} \ $と$\ R_{2} \ $が与えられている時，それぞれの合成抵抗$\ R \ $は以下の式で与えられます。

①直列
直列合成抵抗$\ R \ $は，
$$\begin{eqnarray} R&=&R_{1}+R_{2} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。

②並列
並列合成抵抗$\ R \ $は，
$$\begin{eqnarray} \frac {1}{R}&=&\frac {1}{R_{1}}+\frac {1}{R_{2}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となり，整理すると，
$$\begin{eqnarray} R&=&\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となります。

【解答】

解答：(2)
図1に示すように，赤囲みの部分が短絡されているため，赤囲みの部分は同電位となり，その右側には電流は流れない。したがって，右部分の回路は無視でき，図2のように書き換えることができる。

図2より，回路の合成抵抗$\ R \ $は，
$$\begin{eqnarray} R&=&5+\frac {40\times 10}{40+10} \\[ 5pt ] &=&5+8 \\[ 5pt ] &=&13 \ \mathrm {[\Omega ]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ となるから，回路に流れる電流$\ I \ $は，
$$\begin{eqnarray} I&=&\frac {5}{13} \\[ 5pt ] &≒&0.385　→　0.4 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}$$ と求められる。