《理論》〈電気回路〉[H27:問10]RL回路及びRC回路の過渡現象に関する論説問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

図のように，直流電圧\(E \ \mathrm {[V]}\)の電源，抵抗\(R \ [\Omega ]\)の抵抗器，インダクタンス\(L \ \mathrm {[H]}\)のコイルまたは静電容量\(C \ \mathrm {[F]}\)のコンデンサ，スイッチ\(\mathrm {S}\)からなる2種類の回路(\(RL\)回路，\(RC\)回路)がある。各回路において，時刻\(t=0\mathrm {s}\)でスイッチ\(\mathrm {S}\)を閉じたとき，回路を流れる電流\(i \ \mathrm {[A]}\)，抵抗の端子電圧\(v _{\mathrm {r}} \ \mathrm {[V]}\)，コイルの端子電圧\(v _{\mathrm {l}} \ \mathrm {[V]}\)，コンデンサの端子電圧\(v _{\mathrm {c}} \ \mathrm {[V]}\)の波形の組合せを示す図として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし，電源の内部インピーダンス及びコンデンサの初期電荷は零とする。

【ワンポイント解説】

過渡現象は三種では結果を理解，二種以降は微分方程式からの導出が必要となります。インダクタンスは電流変化の大きさに比例した電圧がかかり，最初は大きな電圧がかかり，電流変化がなくなると電圧がかからなくなります。コンデンサは最初電荷がたくさんたまり(≒電流が大)，時間が経つと電荷がたまらなくなります(≒電流が流れない)。この特性を理解して，スイッチを入れた直後(過渡時)とスイッチを入れて十分時間が経った後(定常時)の状態をよく理解しておくようにしましょう。

1.\(RL\)回路の過渡現象
①過渡時(スイッチを入れた直後)
　回路に流れる電流変化が非常に大きいので，電圧はほとんどリアクトルにかかります。

②定常時(スイッチを入れて十分時間が経った後)
　回路に電流変化はなくなるので，電圧はすべて抵抗にかかります。

2.\(RC\)回路の過渡現象
①過渡時(スイッチを入れた直後)
　回路に流れる電流変化が非常に大きいですが，コンデンサはまだあまり電荷は貯まっていません。\(Q=CV\)の関係より，コンデンサ電圧もあまり大きくなく，ほとんどの電圧が抵抗にかかります。

②定常時(スイッチを入れて十分時間が経った後)
　コンデンサに電源電圧\(E\)に対し\(Q=CE\)の電荷が充電され，回路に電流が流れなくなります。したがって，抵抗での電圧降下はなくなり，電圧はすべてコンデンサにかかります。

【解答】

解答：(2)
ワンポイント解説の通り，\(RL\)回路はスイッチを入れた直後の電流変化が大きく，十分時間が経つと電流変化が小さくなります。電流変化が大きいスイッチを入れた直後はほとんどの電圧がリアクトルにかかり，電流変化が小さくなると，ほとんどの電圧が抵抗にかかるようになります。

\(RC\)回路は，スイッチを入れた直後からコンデンサに徐々に充電され，定常時には充電されなくなります。したがって，電流がスイッチを入れた直後が最も大きく徐々に小さくなっていきます。抵抗の電圧降下は電流に比例するので，電流と同じ波形を描きます。定常時になると，コンデンサには電源電圧\(E\)と同じ電圧がかかり，\(Q=CE\)の電荷が充電されます。