《理論》〈電磁気〉[R2:問2]電気力線の特徴に関する論説問題

【問題】

【難易度】★☆☆☆☆(易しい)

四本の十分に長い導体円柱①~④が互いに平行に保持されている。①~④は等しい直径を持ち,図の紙面を貫く方向に単位長さあたりの電気量\( \ +Q \ \mathrm {[C/m]} \ \)又は\( \ -Q \ \mathrm {[C/m]} \ \)で均一に帯電している。ただし,\( \ Q>0 \ \)とし,①の帯電電荷は正電荷とする。円柱の中心軸と垂直な面内の電気力線の様子を図に示す。ただし,電気力線の向きは示していない。このとき,①~④の帯びている単位長さあたりの電気量の組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

\[
\begin{array}{ccccc}
& ① & ② & ③ & ④ \\
\hline \\
(1) &  +Q  &  +Q  &  +Q  &  +Q  \\
\hline \\
(2) & +Q & +Q & -Q & -Q \\
\hline \\
(3) & +Q & -Q & +Q & +Q \\
\hline \\
(4) & +Q & -Q & -Q & -Q \\
\hline \\
(5) & +Q & +Q & +Q & -Q \\
\hline \\
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

電気力線の特徴を理解しているかを問う問題です。一見「え?」となるパズルのような問題ですが,電気力線の特徴を理解していれば難なく解けると思います。

1.電気力線の特徴
電気力線は正電荷から負電荷に向かう仮想の線で,以下のような特徴があります。言葉ではなく図で覚えておいて,内容を理解した方が良いと思います。
①電気力線の本数は電荷\( \ Q \ \mathrm {[C]} \ \),誘電率\( \ \varepsilon \ \mathrm {[F/m]} \ \)を用いると,\( \ \displaystyle \frac {Q}{\varepsilon } \ \)本である。
②電気力線は正電荷から垂直に出て,負電荷に垂直に入る。
③電気力線同士は反発し合う。
④電気力線は枝分かれしたり,交差したりしない。
⑤電気力線の向きは電界の向きと一致し,電気力線の密度は電界の大きさに比例する。

【解答】

解答:(2)
①が正電荷なので,①から電気力線が出るため,①からの電気力線の向きは図2のようになる。

図2より,①から出た電気力線が入る③及び④は負電荷となる。同様に③及び④は負電荷なので,電気力線の向きは図3のようになる。

図3より,②は電気力線が出るので正電荷となる。
以上から,①\( \ +Q \ \),②\( \ +Q \ \),③\( \ -Q \ \),④\( \ -Q \ \)と求められる。