《理論》〈電磁気〉[R07上:問14]電気及び磁気に関する量とその単位記号の組合せに関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

電気及び磁気に関する量とその単位記号（これと同じ内容を表す単位記号を含む。）の組み合わせとして，誤っているのは次のうちどれか。

\[
\begin{array}{ccc}
& 量 & 　単位記号　 \\
\hline
(1) & 　電流　 & 　\mathrm {C / s}　 \\
\hline
(2) & 　磁気抵抗　 & 　\mathrm {H^{-1}}　 \\
\hline
(3) & 　電力量　 & 　\mathrm {W\cdot s}　 \\
\hline
(4) & 　磁束　 & 　\mathrm {T}　 \\
\hline
(5) & 　電界の強さ　 & 　\mathrm {V / m}　 \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

電磁気の公式に沿って各諸量の単位を求める問題です。
しっかりと理解するためには物理量の名称から公式を思い出して単位を導く必要があります。
本問は平成11年問1からの再出題ですが，類題が令和6年上期問3や平成23年問14に出題されていますので，合わせて学習しておいて下さい。

【解答】

解答：(4)
(1)正しい
電流\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)は単位時間あたりに通過する電荷量\( \ Q \ \mathrm {[C]} \ \)で定義される物理量で，
\[
\begin{eqnarray}
I&=&\frac {\Delta Q}{\Delta t} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，電流\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)の単位は\( \ \mathrm {[C / s]} \ \)となります。

(2)正しい
磁気回路のオームの法則より，起磁力\( \ NI \ \mathrm {[A]} \ \)，磁束が\( \ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ \)であるとき，磁気抵抗\( \ R_{\mathrm {m}} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {m}}&=&\frac {NI}{\phi } \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。また，巻数\( \ N \ \)のコイルを貫通する磁束\( \ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ \)があるとき，コイルの自己インダクタンス\( \ L \ \mathrm {[H]} \ \)及び誘導電流\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)とは，
\[
\begin{eqnarray}
LI&=&N\phi \\[ 5pt ] \phi &=&\frac {LI}{N} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] の関係があるので，これを磁気回路のオームの法則に代入すると，
\[
\begin{eqnarray}
R_{\mathrm {m}}&=&\frac {NI}{\phi } \\[ 5pt ] &=&\frac {NI}{\displaystyle \frac {LI}{N} } \\[ 5pt ] &=&\frac {N^{2}}{L} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，\( \ N \ \)の単位は無次元であるため，磁気抵抗\( \ R_{\mathrm {m}} \ \)の単位は\( \ \mathrm {[H^{-1}]} \ \)となります。

(3)正しい
電力量\( \ W \ \)は電力\( \ P \ \mathrm {[W]} \ \)と時間\( \ t \ \mathrm {[s]} \ \)の積で定義される物理量で，
\[
\begin{eqnarray}
W&=&Pt \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] の関係があるので，電力量\( \ W \ \)の単位は\( \ \mathrm {[W\cdot s]} \ \)となります。

(4)誤り
磁束\( \ \phi \ \)の単位は\( \ \underline {\mathrm {[Wb]}} \ \)となります。\( \ \mathrm {[T]} \ \)は磁束密度の単位で，\( \ \mathrm {[Wb / m^{2}]} \ \)と同じ大きさの単位です。

(5)正しい
極板間の距離\( \ d \ \mathrm {[m]} \ \)の平行平板コンデンサに電圧\( \ V \ \mathrm {[V]} \ \)を加えると，極板間の電界\( \ E \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
E&=&\frac {V}{d} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となるので，電界\( \ E \ \)の単位は\( \ \mathrm {[V / m]} \ \)となります。