《機械》〈誘導機〉[R06上:問4]インバータで駆動されている誘導電動機の回転速度に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）

\( \ V / f \ \)一定制御インバータで駆動されている\( \ 6 \ \)極の誘導電動機がある。この電動機は，端子電圧を\( \ V \ \mathrm {[V]} \ \)，周波数を\( \ f \ \mathrm {[Hz]} \ \)として，\( \ V / f \ \)比\( \ =4 \ \)一定制御インバータによって\( \ 66 \ \mathrm {Hz} \ \)で駆動されている。

このときの滑りは\( \ 5 \ \mathrm {％} \ \)であった。この誘導電動機の回転速度\( \ \mathrm {[min ^{-1}]} \ \)の値として，正しいのは次のうちどれか。

(1)　\( \ 1 \ 140 \ \)　　(2)　\( \ 1 \ 200 \ \)　　(3)　\( \ 1 \ 254 \ \)　　(4)　\( \ 1 \ 320 \ \)　　(5)　\( \ 1 \ 710 \ \)

【ワンポイント解説】

\( \ V / f \ \)一定制御インバータで駆動している誘導電動機の回転速度を求める問題です。
計算内容はそれほど難解ではありませんが，\( \ V / f \ \)比\( \ =4 \ \)の余計な情報に惑わされないようにする必要があります。
本問は平成19年問4からの再出題となります。

1.三相誘導電動機の同期速度\( \ N_{\mathrm {s}} \ \)
三相誘導電動機の極数が\( \ p \ \)，電源の周波数が\( \ f \ \mathrm {[Hz]} \ \)の時，同期速度\( \ N_{\mathrm {s}} \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)は
\[
\begin{eqnarray}
N_{\mathrm {s}} &=&\frac {120f}{p} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

2.誘導機の滑り\( \ s \ \)
誘導機の同期速度が\( \ N_{\mathrm {s}} \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)，回転子の回転速度が\( \ N \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)である時，誘導機の滑り\( \ s \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
s &=&\frac {N_{\mathrm {s}}-N}{N_{\mathrm {s}}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と定義されます。これを整理すると，
\[
\begin{eqnarray}
sN_{\mathrm {s}} &=&N_{\mathrm {s}}-N \\[ 5pt ] N &=&N_{\mathrm {s}}-sN_{\mathrm {s}} \\[ 5pt ] &=&\left( 1-s \right) N_{\mathrm {s}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と同期速度から回転速度が導出できます。

【解答】

解答：(3)
\( \ f=66 \ \mathrm {[Hz]} \ \)で運転しているときの同期速度\( \ N_{\mathrm {s}} \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)は，極数\( \ p=6 \ \)であるから，ワンポイント解説「1.三相誘導電動機の同期速度\( \ N_{\mathrm {s}} \ \)」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
N_{\mathrm {s}} &=&\frac {120f}{p} \\[ 5pt ] &=&\frac {120\times 66}{6} \\[ 5pt ] &=&1 \ 320 \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となる。よって，滑り\( \ s=0.05 \ \)のときの回転速度\( \ N \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)は，ワンポイント解説「2.誘導機の滑り\( \ s \ \)」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
N &=&\left( 1-s \right) N_{\mathrm {s}} \\[ 5pt ] &=&\left( 1-0.05 \right) \times 1 \ 320 \\[ 5pt ] &=&1 \ 254 \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] と求められる。