《機械》〈直流機〉[H19:問1]直流直巻電動機を無負荷で使用できない理由に関する論説問題

【問題】

【難易度】★★★☆☆（普通）

直流直巻電動機は，供給電圧が一定の場合，無負荷や非常に小さい負荷では使用することができない。この理由として，正しいのは次のうちどれか。

(1)　界磁電流と電機子電流がともに大きくなるので，界磁巻線や電機子巻線を焼損する危険性がある。

(2)　界磁電流が大きくなりトルクが非常に増大するので，駆動軸や電機子巻線を破損する危険性がある。

(3)　電機子電流が小さくなるので回転速度が減少し，回転が停止する。

(4)　界磁磁束が増大して回転速度が減少し，回転が停止する。

(5)　界磁磁束が小さくなって回転速度が非常に上昇するので，電機子巻線を破損する危険性がある。

【ワンポイント解説】

直流直巻電動機の特性に関する問題です。
一見易しそうに見えますが，等価回路や各関係式をしっかりと理解していないと解法がわからない問題です。
いずれも重要事項なので，しっかりと理解しておくようにしましょう。

1.直巻発電機及び電動機の等価回路と特性
直巻発電機の等価回路を図1-1，直巻電動機の等価回路を図1-2に示します。分巻発電機の時と同様に，\( \ E \ \mathrm {[V]} \ \)は誘導起電力（電動機の場合は逆起電力），\( \ V \ \mathrm {[V]} \ \)は端子電圧，\( \ I_{\mathrm {a}} \ \mathrm {[A]} \ \)は電機子電流，\( \ I_{\mathrm {f}} \ \mathrm {[A]} \ \)は界磁電流，\( \ R_{\mathrm {a}} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は電機子抵抗，\( \ R_{\mathrm {f}} \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)は界磁抵抗です。
分巻は電機子回路と界磁回路が並列なのに対し，直巻は界磁回路が直列である特徴があります。
磁束を\( \ \phi \ \mathrm {[Wb]} \ \)，回転速度を\( \ N \ \mathrm {[{min}^{-1}]} \ \)とすると，\( \ \phi ∝ I_{\mathrm {f}}=I_{\mathrm {a}} \ \)となるので，誘導起電力（逆起電力）\( \ E \ \mathrm {[V]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
E &=&k_{\mathrm {e}}\phi N \\[ 5pt ] &=&k_{\mathrm {e}}^{\prime } I_{\mathrm {f}} N \\[ 5pt ] &=&k_{\mathrm {e}}^{\prime } I_{\mathrm {a}} N \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。またトルク\( \ T \ \mathrm {[N\cdot m]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
T &=&k_{\mathrm {f}}\phi I_{\mathrm {a}} \\[ 5pt ] &=&k_{\mathrm {f}}^{\prime } I_{\mathrm {a}}^{2} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となり，トルクが電機子電流の\( \ 2 \ \)乗に比例するという特徴があります。

【解答】

解答：(5)
等価回路は図1-2の通りであり，無負荷や小さい負荷では電機子電流\( \ I_{\mathrm {a}} \ \)が小さくなり，界磁電流\( \ I_{\mathrm {f}} \ \)も小さくなるので，誘導起電力\( \ E \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
E &=&V-R_{\mathrm {a}}I_{\mathrm {a}}-R_{\mathrm {f}}I_{\mathrm {f}} \\[ 5pt ] &=&V-R_{\mathrm {a}}I_{\mathrm {a}}-R_{\mathrm {f}}I_{\mathrm {a}} \\[ 5pt ] &=&V-\left( R_{\mathrm {a}}+R_{\mathrm {f}}\right) I_{\mathrm {a}} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] の関係から大きくなります。また，ワンポイント解説「1.直巻発電機及び電動機の等価回路と特性」の通り，\( \ E=k_{\mathrm {e}}^{\prime } I_{\mathrm {a}} N \ \)すなわち\( \ \displaystyle N=\frac {E}{k_{\mathrm {e}}^{\prime } I_{\mathrm {a}}} \ \)の関係から回転速度は非常に大きくなり，\( \ T=k_{\mathrm {f}}^{\prime } I_{\mathrm {a}}^{2} \ \)の関係からトルクは非常に小さくなります。

(1)誤り
上記の通り，界磁電流と電機子電流はともに小さくなります。

(2)誤り
上記の通り，界磁電流は小さくなりトルクは小さくなります。

(3)誤り
上記の通り，電機子電流は小さくなりますが，回転速度は大きくなります。

(4)誤り
上記の通り，界磁電流が小さくなるので界磁磁束は減少し，回転速度は大きくなります。

(5)正しい
問題文の通り，界磁電流が小さくなるので界磁磁束は小さくなり，回転速度は非常に大きくなります。結果電機子巻線に加わる遠心力が大きくなり，スロットから外れ電機子巻線を破損する危険性が高まります。