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【問題】
【難易度】★★★☆☆（普通）
汽力発電設備において，タービン出力が\( \ 175 \ \mathrm {MW} \ \)，蒸気タービンの効率が\( \ 92 \ \mathrm {％} \ \)で，タービン入口における蒸気のエンタルピーが\( \ 32 \ 500 \ \mathrm {kJ / kg} \ \)，復水器入口における蒸気のエンタルピーが\( \ 30 \ 800 \ \mathrm {kJ / kg} \ \)であるとき，このタービンの使用蒸気量の値\( \ \mathrm {[t / h]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) \( \ 86 \ \) (2) \( \ 112 \ \) (3) \( \ 248 \ \) (4) \( \ 341 \ \) (5) \( \ 403 \ \)
【ワンポイント解説】
汽力発電設備の出力と蒸気タービンの効率から使用蒸気量を求める問題です。
汽力発電設備の概略フローを理解していないと問題の意味が何を言っているかわからない問題となるため，汽力発電設備の基本フローは描けるぐらいに理解しておいて下さい。
本問は過去問からの再出題ではありませんが，令和4年上期問3にタービン効率の類題が出題されていましたので，そちらをきちんと理解されている方であれば解けた問題かと思います。
1.汽力発電所の各効率
汽力発電所で用いられる効率は以下の通りです。計算簡略化の為，すべて小数表記での計算となっています。効率の低下は燃料の使用量（支出）に影響するため，電力会社では熱効率が非常に重要なファクターとなっています。
①ボイラ効率\( \ \eta _{\mathrm {B}} \ \)
ボイラで燃料を燃焼し，給水を蒸気にする際の熱交換率の指標です。排ガス損失等があります。
\[
\begin{eqnarray}
\eta _{\mathrm {B}}&=&\frac {ボイラの蒸気として得た熱量}{燃料使用量から換算した熱量} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
②タービン室効率\( \ \eta _{\mathrm {T}} \ \)
タービンに入った蒸気がどの程度のタービン出力になるかの効率で，タービン室という名前はタービンと復水器を合わせた効率という意味です。一般的な汽力発電所では一番ロスが大きい場所となります。
\[
\begin{eqnarray}
\eta _{\mathrm {T}}&=&\frac {タービン軸出力}{タービンへ入る蒸気の熱量} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
③発電機効率\( \ \eta _{\mathrm {G}} \ \)
発電機の風損や巻線抵抗損等を考慮した効率で，一般的な水素発電機では\( \ \mathrm {98～99％} \ \)程度となっています。
\[
\begin{eqnarray}
\eta _{\mathrm {G}}&=&\frac {発電機出力}{タービン軸出力} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
④発電端効率\( \ \eta _{\mathrm {P}} \ \)
発電ユニットの効率を表すもので，燃料の熱量がどの程度発電されたかを示す指標です。
\[
\begin{eqnarray}
\eta _{\mathrm {P}}&=&\frac {発電機出力}{燃料使用量から換算した熱量}&=&\eta _{\mathrm {B}}\cdot \eta _{\mathrm {T}}\cdot \eta _{\mathrm {G}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
⑤送電端効率\( \ \eta _{\mathrm {S}} \ \)
発電端効率から所内率\( \ L \ \)を考慮し算出した効率で，発電所としての総合効率の指標となります。
\[
\begin{eqnarray}
\eta _{\mathrm {S}}&=&\eta _{\mathrm {P}}( 1-L ) \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
2.\( \ \mathrm {[kJ]} \ \)と\( \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)の変換
単位の定義より，
\[
\begin{eqnarray}
1 \ \mathrm {[kJ／s]} &=&1 \ \mathrm {[kW]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
であるから，両辺の単位に\( \ \mathrm {[s]} \ \)をかけると，
\[
\begin{eqnarray}
1 \ \mathrm {[kJ]} &=&1 \ \mathrm {[kW\cdot s]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，両辺に\( \ 1 \ \mathrm {[h]}=3 \ 600 \ \mathrm {[s]} \ \)を考慮して，\( \ 3600 \ \)をかけると，
\[
\begin{eqnarray}
3 \ 600 \ \mathrm {[kJ]} &=&1 \ \mathrm {[kW\cdot h]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。
【解答】
解答：(5)
題意に沿って各諸量を図に示すと図2のようになる。
タービン出力\( \ P_{\mathrm {T}}=175 \ \mathrm {[MW]} \ \)で\( \ 1 \ \)時間運転したときのタービン出力の熱量換算\( \ Q_{\mathrm {o}} \ \mathrm {[kJ / h]} \ \)は，ワンポイント解説「2.\( \ \mathrm {[kJ]} \ \)と\( \ \mathrm {[kW\cdot h]} \ \)の変換」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {o}} &=&P_{\mathrm {T}}\times 1 \times 3 \ 600 \\[ 5pt ]
&=&175\times 10^{3} \times 3 \ 600 \\[ 5pt ]
&=&630 \ 000 \times 10^{3} \\[ 5pt ]
&=&6.3 \times 10^{8} \ \mathrm {[kJ / h]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，タービン効率\( \ \eta _{\mathrm {t}}=0.92 \ \)であることから，タービン入力\( \ Q_{\mathrm {i}} \ \mathrm {[kJ / h]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {i}} &=&\frac {Q_{\mathrm {o}}}{\eta _{\mathrm {t}}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {6.3 \times 10^{8}}{0.92} \\[ 5pt ]
&≒&6.848 \times 10^{8} \ \mathrm {[kJ / h]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。タービン入口における蒸気のエンタルピー\( \ h_{\mathrm {s}}=32 \ 500 \ \mathrm {[kJ / kg]} \ \)，復水器入口における蒸気のエンタルピー\( \ h_{\mathrm {w}}=30 \ 800 \ \mathrm {[kJ / kg]} \ \)より，タービンでの熱落差が，
\[
\begin{eqnarray}
h_{\mathrm {s}} -h_{\mathrm {w}}&=&32 \ 500-30 \ 800 \\[ 5pt ]
&=&1 \ 700 \ \mathrm {[kJ / kg]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるので，タービン入力\( \ Q_{\mathrm {i}} \ \mathrm {[kJ / h]} \ \)を導出する式から，使用蒸気量\( \ Z \ \mathrm {[t / h]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
Q_{\mathrm {i}}&=&Z\left( h_{\mathrm {s}} -h_{\mathrm {w}}\right) \\[ 5pt ]
Z&=&\frac {Q_{\mathrm {i}}}{h_{\mathrm {s}} -h_{\mathrm {w}}} \\[ 5pt ]
&=&\frac {6.848 \times 10^{8}}{1 \ 700} \\[ 5pt ]
&≒&4.03 \times 10^{5} \ \mathrm {[kg / h]} → 403 \ \mathrm {[t / h]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
愛知県出身 愛称たけちゃん
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