【問題】
【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）
架空電線路の径間，電線の長さ及びたるみに関して，次の\( \ \mathrm {(a)} \ \)及び\( \ \mathrm {(b)} \ \)の問に答えよ。
\(\mathrm {(a)} \ \) 径間を\( \ S \ \mathrm {[m]} \ \)，電線のたるみを\( \ D \ \mathrm {[m]} \ \)とするとき，電線の長さ\( \ L \ \mathrm {[m]} \ \)を示す式として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) \( \ \displaystyle S+\frac {8D^{2}}{3S} \ \) (2) \( \ \displaystyle S+\frac {8D}{3S} \ \) (3) \( \ \displaystyle S+\frac {3D^{2}}{8S} \ \)
(4) \( \ \displaystyle S+\frac {3D}{8S} \ \) (5) \( \ \displaystyle S+\frac {D^{2}}{3S} \ \)
\(\mathrm {(b)} \ \) 電線の単位長当たりの重量を\( \ 10 \ \mathrm {N / m} \ \)，実長を\( \ 50.01 \ \mathrm {m} \ \)とする。この電線を径間\( \ 50.00 \ \mathrm {m} \ \)で設置したときの電線の水平引張強さ\( \ \mathrm {[kN]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) \( \ 2.34 \ \) (2) \( \ 2.55 \ \) (3) \( \ 2.77 \ \) (4) \( \ 7.22 \ \) (5) \( \ 16.7 \ \)
【ワンポイント解説】
電線の長さ及びたるみの公式を利用して計算する問題です。
いずれの公式も積分等複雑な計算をして求める近似式なので，電験対策としては覚えておく公式となります。
\( \ \mathrm {(a)} \ \)ができた方は完答されている印象なので，実長の公式を覚えておくようにして下さい。
1.電線のたるみの公式
図1の通り，径間を\( \ S \ [ \mathrm {m} ] \ \)，水平張力\( \ T \ [ \mathrm {N} ] \ \)，電線\( \ 1 \ \mathrm {m} \ \)あたりの質量荷重\( \ w \ [ \mathrm {N/m} ] \ \)とすると，電線のたるみ\( \ D \ [\mathrm {m} ] \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
D&=&\frac {wS^{2}}{8T} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。
2.電線の長さ\( \ L \ \)とたるみ\( \ D \ \)の関係
送電線の支持点間の距離\( \ S \ \mathrm {[m]} \ \)とたるみ\( \ D \ \mathrm {[m]} \ \)が与えられている時，電線の長さ\( \ L \ \mathrm {[m]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
L&=&S+\frac {8D^{2}}{3S} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
で求められます。
【解答】
(a)解答：(1)
ワンポイント解説「2.電線の長さ\( \ L \ \)とたるみ\( \ D \ \)の関係」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
L&=&S+\frac {8D^{2}}{3S} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
(b)解答：(4)
電線の実長\( \ L=50.01 \ \mathrm {[m]} \ \)，径間\( \ S=50 \ \mathrm {[m]} \ \)なので，電線のたるみ\( \ D \ \mathrm {[m]} \ \)は，ワンポイント解説「2.電線の長さ\( \ L \ \)とたるみ\( \ D \ \)の関係」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
L&=&S+\frac {8D^{2}}{3S} \\[ 5pt ]
50.01&=&50+\frac {8D^{2}}{3\times 50} \\[ 5pt ]
0.01&=&\frac {8D^{2}}{3\times 50} \\[ 5pt ]
8D^{2}&=&1.5 \\[ 5pt ]
D^{2}&=&0.187 \ 5 \\[ 5pt ]
D&≒&0.433 \ 0 \ \mathrm {[m]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となり，単位長当たりの重量\( \ w=10 \ \mathrm {[N / m]} \ \)なので，電線の水平引張強さ\( \ T \ \mathrm {[kN]} \ \)は，ワンポイント解説「1.電線のたるみの公式」の通り，
\[
\begin{eqnarray}
D&=&\frac {wS^{2}}{8T} \\[ 5pt ]
0.433 \ 0&=&\frac {10\times 50^{2}}{8T} \\[ 5pt ]
T&=&\frac {10\times 50^{2}}{8\times 0.433 \ 0} \\[ 5pt ]
&≒&7 \ 217 → 7.22 \ \mathrm {[kN]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
