【問題】
【難易度】★★★☆☆（普通）
図のように，電圧線及び中性線の抵抗がそれぞれ\( \ 0.15 \ \mathrm {\Omega } \ \)及び\( \ 0.20 \ \mathrm {\Omega } \ \)の\( \ 100 / 200 \ \mathrm {V} \ \)単相\( \ 3 \ \)線式配電線路に，力率が\( \ 100 \ \mathrm {％} \ \) で電流がそれぞれ\( \ 75 \ \mathrm {A} \ \)及び\( \ 50 \ \mathrm {A} \ \)の二つの負荷が接続されている。
この配電線路にバランサを接続した場合について，次の\( \ \mathrm {(a)} \ \)及び\( \ \mathrm {(b)} \ \)の問に答えよ。
ただし，負荷電流は一定とし，線路抵抗以外のインピーダンスは無視するものとする。
\(\mathrm {(a)} \ \) バランサに流れる電流の値\( \ \mathrm {[A]} \ \)として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) \( \ 8.3 \ \) (2) \( \ 10.0 \ \) (3) \( \ 12.5 \ \) (4) \( \ 15.0 \ \) (5) \( \ 25.0 \ \)
\(\mathrm {(b)} \ \) バランサを接続したことによる線路損失の減少量の値\( \ \mathrm {[W]} \ \)として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) \( \ 57 \ \) (2) \( \ 69 \ \) (3) \( \ 86 \ \) (4) \( \ 103 \ \) (5) \( \ 172 \ \)
【ワンポイント解説】
バランサ接続前後の電流及び線路損失に関する問題です。
バランサの問題はコツを掴んでしまえば，解法パターンも同じなので得点源とすることができます。ぜひここで理解しておくようにして下さい。
本問は平成28年問17の数値を変更した類題となります。
1.バランサ
単相\( \ 3 \ \)線式の回路の負荷側に取りつけた，巻線比\( \ 1:1 \ \)の単相変圧器で，負荷の不平衡や異常電圧を抑制させ，負荷電流を平衡させるものです。以下の特徴があります。
①負荷不平衡時でもバランサ側に電流が流れ，中性点電流が零となる。
②単相変圧器（バランサ）の上下に流れる電流の大きさが等しい。
【解答】
(a)解答：(3)
バランサ接続前後の各電流の流れは図2のようになる。
図2(b)より，バランサに流れる電流\( \ I_{\mathrm {B}} \ \mathrm {[A]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
2I_{\mathrm {B}}&=&75-50 \\[ 5pt ]
I_{\mathrm {B}}&=&\frac {75-50}{2} \\[ 5pt ]
&=&12.5 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
(b)解答：(5)
図2(a)より，バランサ接続前の線路損失\( \ P_{\mathrm {L1}} \ \mathrm {[W]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {L1}} &=&0.15{I_{\mathrm {L1}}}^{2}+0.20{I_{\mathrm {n}}}^{2}+0.15{I_{\mathrm {L2}}}^{2} \\[ 5pt ]
&=&0.15\times 75^{2}+0.20\times 25^{2}+0.15\times 50^{2} \\[ 5pt ]
&=&843.75+125+375 \\[ 5pt ]
&≒&1 \ 344 \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。一方，図2(b)において，バランサ接続後の電圧線に流れる電流\( \ {I_{\mathrm {L1}}}^{\prime } \ \mathrm {[A]} \ \)及び\( \ {I_{\mathrm {L2}}}^{\prime } \ \mathrm {[A]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
{I_{\mathrm {L1}}}^{\prime } &=&75-I_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ]
&=&75-12.5 \\[ 5pt ]
&=&62.5 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ]
{I_{\mathrm {L2}}}^{\prime } &=&50+I_{\mathrm {B}} \\[ 5pt ]
&=&50+12.5 \\[ 5pt ]
&=&62.5 \ \mathrm {[A]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるから，バランサ接続後の線路損失\( \ P_{\mathrm {L2}} \ \mathrm {[W]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {L2}} &=&0.15{{I_{\mathrm {L1}}}^{\prime }}^{2}+0.20{{I_{\mathrm {n}}}^{\prime }}^{2}+0.15{{I_{\mathrm {L2}}}^{\prime }}^{2} \\[ 5pt ]
&=&0.15\times 62.5^{2}+ 0.20\times 0^{2}+ 0.15\times 62.5^{2} \\[ 5pt ]
&≒&585.94+0+585.94 \\[ 5pt ]
&≒&1 \ 172 \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。したがって，バランサを接続したことによる線路損失の減少量\( \ \Delta P_{\mathrm {L}} \ \mathrm {[W]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
\Delta P_{\mathrm {L}} &=&P_{\mathrm {L1}}-P_{\mathrm {L2}} \\[ 5pt ]
&=&1 \ 344-1 \ 172 \\[ 5pt ]
&=& 172 \ \mathrm {[W]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
