【問題】
【難易度】★★★☆☆（普通）
\( \ 1 \ \)バンクの定格容量\( \ 20 \ \mathrm {MV\cdot A} \ \)の三相変圧器を\( \ 3 \ \)バンク有する配電用変電所がある。変圧器\( \ 1 \ \)バンクが故障した時に長時間の停電なしに故障発生前と同じ電力を供給したい。
この検討に当たっては，変圧器故障時には，他の変電所に故障発生前の負荷の\( \ 7 \ \mathrm {％} \ \)を直ちに切り換えることができるとともに，残りの健全な変圧器は，定格容量の\( \ 120 \ \mathrm {％} \ \)まで過負荷で運用できるものとする。
力率は常に\( \ 95 \ \mathrm {％} \ \)（遅れ）で変化しないものとしたとき，故障発生前の変電所の最大総負荷の値\( \ \mathrm {[MW]} \ \)として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) \( \ 24.5 \ \) (2) \( \ 42.4 \ \) (3) \( \ 49.0 \ \) (4) \( \ 63.6 \ \) (5) \( \ 73.5 \ \)
【ワンポイント解説】
変圧器故障発生時を想定した供給可能な総負荷の導出に関する問題です。
計算内容は良く出てくるような電力の内容ですが，問題文の読解ができるかどうかがポイントの問題です。
本問は平成26年問6の数値を変更した問題となります。
1.有効電力\( \ P \ \mathrm {[W]} \ \)と無効電力\( \ Q \ \mathrm {[var]} \ \)
抵抗で消費される電力を有効電力\( \ P \ \mathrm {[W]} \ \)，リアクタンスで消費もしくは供給される電力を無効電力\( \ Q \ \mathrm {[var]} \ \)と呼び，図1のようにベクトル図を描きます。さらに，有効電力\( \ P \ \mathrm {[W]} \ \)と無効電力\( \ Q \ \mathrm {[var]} \ \)のベクトル和は皮相電力\( \ S \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)と呼ばれ，
\[
\begin{eqnarray}
S&=&\sqrt {P^{2}+Q^{2}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
の関係があります。図1において，力率は\( \ \cos \theta \ \)で定義され，
\[
\begin{eqnarray}
\cos \theta &=&\frac {P}{S} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。
また，線路に電流\( \ I \ \mathrm {[A]} \ \)が流れているとき，皮相電力\( \ S \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)，有効電力\( \ P \ \mathrm {[W]} \ \)，無効電力\( \ Q \ \mathrm {[var]} \ \)は，インピーダンスを\( \ Z \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)，抵抗を\( \ R \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)，リアクタンスを\( \ X \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
S &=&ZI^{2} \\[ 5pt ]
P &=&RI^{2} \\[ 5pt ]
Q &=&XI^{2} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるため，\( \ Z \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)，\( \ R \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)，\( \ X \ \mathrm {[\Omega ]} \ \)に関しても電力と同様な図2のような関係を描くことができます。
【解答】
解答：(3)
定格容量の\( \ 120 \ \mathrm {％} \ \)まで過負荷で運用できるので，\( \ S_{\mathrm {n}}=20 \ \mathrm {[MV\cdot A]} \ \)の変圧器が過負荷運転できる最大容量\( \ S_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[MV\cdot A]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
S_{\mathrm {m}} &=&20 \times 1.2 \\[ 5pt ]
&=&24 \ \mathrm {[MV\cdot A]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。よって，力率が\( \ \cos \theta =0.95 \ \)（遅れ）であるとき，\( \ 2 \ \)台で供給できる供給できる電力\( \ P_{\mathrm {m}} \ \mathrm {[MW]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {m}}&=&2S_{\mathrm {m}}\cos \theta \\[ 5pt ]
&=&2\times 24 \times 0.95 \\[ 5pt ]
&=&45.6 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となる。故障発生前の変電所の最大総負荷を\( \ P_{\mathrm {L}} \ \mathrm {[MW]} \ \)とすると，故障発生時に他の変電所に負荷の\( \ 7 \ ％ \ \)を直ちに切り換えることができ，この変電所で負担する負荷は\( \ 0.93P_{\mathrm {L}} \ \)となるので，これと\( \ 2 \ \)台で供給できる供給できる電力\( \ P_{\mathrm {m}}=45.6 \ \mathrm {[MW]} \ \)が等しいことから，
\[
\begin{eqnarray}
0.93P_{\mathrm {L}} &=&P_{\mathrm {m}} \\[ 5pt ]
0.93P_{\mathrm {L}} &=&45.6 \\[ 5pt ]
P_{\mathrm {L}} &≒&49.0 \ \mathrm {[MW]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
と求められる。
