【問題】
【難易度】★★★☆☆（普通）
変圧器の\( \ \mathrm {V} \ \)結線方式に関する記述として，誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 同一の単相変圧器\( \ 2 \ \)台を使用して三相平衡負荷に供給している場合，変圧器の利用率は\( \ \displaystyle \frac {\sqrt {3}}{3} \ \)となる。
(2) 電灯動力共用方式の場合，共用変圧器には電灯と動力の電流が加わって流れるため，一般に動力専用変圧器の容量と比較して共用変圧器の容量の方が大きい。
(3) 単相変圧器\( \ 2 \ \)台で三相が得られる。
(4) 同一の単相変圧器\( \ 3 \ \)台を\( \ \Delta \ \)結線とした場合と比較すると，供給することのできる電力は\( \ \displaystyle \frac {\sqrt {3}}{3} \ \)倍となる。
(5) 単相変圧器を用いた\( \ \Delta \ \)結線方式と比較して，変圧器の電柱への設置が簡素化できる。
【ワンポイント解説】
変圧器の\( \ \mathrm {V} \ \)結線方式に関する問題です。
\( \ \mathrm {V} \ \)結線方式のポイントは利用率と出力の理解です。最初は暗記で良いので覚えておくようにして下さい。
また，本問は平成30年問12の内容を一部変更した問題です。合わせて学習しておくと良いでしょう。
1.\( \ \mathrm {\Delta -\Delta } \ \)結線と\( \ \mathrm {V-V} \ \)結線の比較
①\( \ \mathrm {\Delta -\Delta } \ \)結線
\( \ \mathrm {\Delta -\Delta } \ \)結線の変圧器の回路図とベクトル図を図1及び図2に示します。
図1において，負荷電流\( \ {\dot I}_{\mathrm {u}} \ \mathrm {[A]} \ \)は，変圧器を流れる電流\( \ {\dot I}_{\mathrm {uv}} \ \mathrm {[A]} \ \)及び\( \ {\dot I}_{\mathrm {wu}} \ \mathrm {[A]} \ \)を用いて，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot I}_{\mathrm {u}}&=& {\dot I}_{\mathrm {uv}}-{\dot I}_{\mathrm {wu}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
で求められ，ベクトル図上では図2のような関係となり，三相平衡である場合にはそれぞれの大きさの比は，
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {u}}&=& \sqrt {3}I_{\mathrm {uv}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
であることが分かります。したがって，各変圧器が分担する容量\( \ S \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)は，負荷の線間電圧を\( \ V_{\mathrm {uv}}=V_{\mathrm {vw}}=V_{\mathrm {wu}}=V \ \)，負荷電流を\( \ I_{\mathrm {u}}=I_{\mathrm {v}}=I_{\mathrm {w}}=I \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
S&=& \frac {VI}{\sqrt {3}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。したがって，変圧器全体の送電電力\( \ P \ \mathrm {[W]} \ \)は力率を\( \ \cos \theta \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
P&=& 3S\cos \theta \\[ 5pt ]
&=& 3\cdot \frac {VI}{\sqrt {3}}\cdot \cos \theta \\[ 5pt ]
&=&\sqrt {3}VI \cos \theta \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。
②\( \ \mathrm {V -V } \ \)結線
\( \ \mathrm {V -V } \ \)結線の変圧器の回路図とベクトル図を図3及び図4に示します。
図3において，負荷電流\( \ {\dot I}_{\mathrm {u}} \ \mathrm {[A]} \ \)，\( \ {\dot I}_{\mathrm {v}} \ \mathrm {[A]} \ \)，\( \ {\dot I}_{\mathrm {w}} \ \mathrm {[A]} \ \)は，
\[
\begin{eqnarray}
{\dot I}_{\mathrm {u}}&=& {\dot I}_{\mathrm {uv}} \\[ 5pt ]
{\dot I}_{\mathrm {v}}&=& {\dot I}_{\mathrm {vw}}-{\dot I}_{\mathrm {uv}} \\[ 5pt ]
{\dot I}_{\mathrm {w}}&=& -{\dot I}_{\mathrm {vw}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
で求められ，ベクトル図上では図4のような関係となり，三相平衡である場合にはそれぞれの大きさの比は，
\[
\begin{eqnarray}
I_{\mathrm {u}}&=&I_{\mathrm {v}}&=&I_{\mathrm {w}}&=&I_{\mathrm {uv}}&=&I_{\mathrm {vw}} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
であることが分かります。したがって，各変圧器が分担する容量\( \ S \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)は，負荷の線間電圧を\( \ V_{\mathrm {uv}}=V_{\mathrm {vw}}=V_{\mathrm {wu}}=V \ \)，負荷電流を\( \ I_{\mathrm {u}}=I_{\mathrm {v}}=I_{\mathrm {w}}=I \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
S&=& VI \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。変圧器全体の送電電力\( \ P_{\mathrm {V}} \ \mathrm {[W]} \ \)は力率を\( \ \cos \theta \ \)とすると，
\[
\begin{eqnarray}
P_{\mathrm {V}}&=& \sqrt {3}VI \cos \theta \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるので，\( \ \mathrm {V -V } \ \)結線で得られる出力\( \ \mathrm {[V\cdot A]} \ \)は各変圧器の出力の\( \ \sqrt {3} \ \)倍となるため，利用率は，
\[
\begin{eqnarray}
利用率&=& \frac {\sqrt {3}VI}{2VI} \\[ 5pt ]
&=& \frac {\sqrt {3}}{2} → 86.6 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となります。また，\( \ \mathrm {V -V } \ \)結線と\( \ \mathrm {\Delta -\Delta } \ \)結線で同じ電力を出力する場合に必要となる変圧器の容量比は，
\[
\begin{eqnarray}
容量比&=& \frac {\displaystyle \frac {VI}{\sqrt {3}}}{VI} \\[ 5pt ]
&=& \frac {1}{\sqrt {3}} → 57.7 \ \mathrm {[％]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
となるため，\( \ \mathrm {V -V } \ \)結線の出力は\( \ \mathrm {\Delta -\Delta } \ \)結線の\( \ 57.7 \ \mathrm {[％]} \ \)程度であることがわかります。
2.三相\( \ 4 \ \)線式異容量\( \ \mathrm {V} \ \)結線方式
図5に示すように，低圧側の電灯\( \ 100 \ \mathrm {[V]} \ \)負荷と動力\( \ 200 \ \mathrm {[V]} \ \)負荷の両方に電力を供給することが可能な配電方式です。
三相負荷のみに供給する変圧器\( \ \mathrm {S}_{1} \ \)を専用変圧器，単相負荷と三相負荷の両方に供給する変圧器\( \ \mathrm {S}_{2} \ \)を共用変圧器，といいます。
単相負荷の分だけ共用変圧器の方が容量が多く必要とする\( \ \left( \mathrm {S}_{2}＞\mathrm {S}_{1}\right) \ \)ので，異容量\( \ \mathrm {V} \ \)結線といいます。
【解答】
解答：(1)
(1)誤り
ワンポイント解説「1.\( \ \mathrm {\Delta -\Delta } \ \)結線と\( \ \mathrm {V-V} \ \)結線の比較」の通り，同一の単相変圧器\( \ 2 \ \)台を使用して三相平衡負荷に供給している場合，変圧器の利用率は\( \ \displaystyle \frac {\sqrt {3}}{2} \ \)となります。
(2)正しい
ワンポイント解説「2.三相\( \ 4 \ \)線式異容量\( \ \mathrm {V} \ \)結線方式」の通り，電灯動力共用方式の場合，共用変圧器には電灯と動力の電流が加わって流れるため，一般に動力専用変圧器の容量と比較して共用変圧器の容量の方が大きくなります。
(3)正しい
ワンポイント解説「1.\( \ \mathrm {\Delta -\Delta } \ \)結線と\( \ \mathrm {V-V} \ \)結線の比較」の通り，\( \ \mathrm {V} \ \)結線方式は単相変圧器\( \ 2 \ \)台で三相が得られます。
(4)正しい
ワンポイント解説「1.\( \ \mathrm {\Delta -\Delta } \ \)結線と\( \ \mathrm {V-V} \ \)結線の比較」の通り，同一の単相変圧器\( \ 3 \ \)台を\( \ \Delta \ \)結線とした場合と比較すると，供給することのできる電力は\( \ \displaystyle \frac {\sqrt {3}}{3} \ \)倍となります。
(5)正しい
問題文の通り，\( \ \mathrm {V} \ \)結線の場合は変圧器の台数が少ないので，単相変圧器を用いた\( \ \Delta \ \)結線方式と比較して，変圧器の電柱への設置が簡素化できます。
