《機械》〈情報伝送及び処理〉[H29:問14]論理回路に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)

二つのビットパターン1011と0101のビットごとの論理演算を行う。排他的論理和(ExOR)は\(\fbox {  (ア)  }\),否定論理和(NOR)は\(\fbox {  (イ)  }\)であり,\(\fbox {  (ア)  }\)と\(\fbox {  (イ)  }\)との論理和(OR)は\(\fbox {  (ウ)  }\)である。0101と\(\fbox {  (ウ)  }\)との排他的論理和(ExOR)の結果を2進数と考え,その数値を16進数で表すと\(\fbox {  (エ)  }\)である。
上記に記述中の空白箇所(ア),(イ),(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

【ワンポイント解説】

論理回路の基本回路と2進数の変換に関する問題です。下の論理回路はきちんと理解しておくようにしましょう。

1.基本論路回路
①論理積(AND)
表1の通り入力AとBがともにON(1)の時のみ出力がON(1)となります。

②論理和(OR)
表2の通り入力AとBのどちらか一方でもON(1)の時,出力がON(1)となります。

③否定(NOT)
表3の通り入力の逆の出力をします。

④否定論理積(NAND)
論理積(AND)と否定(NOT)を組み合わせたもので,表4の通り,入力AとBがともにON(1)の時以外が出力がON(1)となります。

④否定論理和(NOR)
論理和(OR)と否定(NOT)を組み合わせたもので,表5の通り,入力AとBがともにOFF(0)の時出力がON(1)となります。

⑥排他的論理和(NOR)
表6の通り,入力Aと入力Bが異なる時,出力がON(1)となります。

2.2進数から16進数への変換
16進数は0から9の次にA(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)まで行き,その後繰り上がり10(16)となります。2進数からの変換は例えば「1101」であれば,
\[
1\times 2^{3}+1\times 2^{2}+0\times 2^{1}+1\times 2^{0}=13⇒\mathrm {D}
\] となります。

【解答】

解答:(5)
(ア)
排他的論理和(ExOR)は入力が異なるときのみ1となるので,1011と0101では,1110となります。
(イ)
否定論理和(NOR)は入力がともに0の時のみ1となるので,1011と0101では,0000となります。
(ウ)
論理和(OR)は入力のどちらか一方が1の時,出力が1となるので,1110と0000では,1110となります。
(エ)
0101と1110の排他的論理和(ExOR)は,1011となり16進数へ変換すると,
\[
1\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}=11⇒\mathrm {B}
\] となります。