《機械》〈情報伝送及び処理〉[H29:問14]論理回路に関する空欄穴埋問題

【問題】

【難易度】★★☆☆☆(やや易しい)

二つのビットパターン\( \ 1011 \ \)と\( \ 0101 \ \)のビットごとの論理演算を行う。排他的論理和(\( \ \mathrm {ExOR} \ \))は\( \ \fbox {  (ア)  } \ \),否定論理和(\( \ \mathrm {NOR} \ \))は\( \ \fbox {  (イ)  } \ \)であり,\( \ \fbox {  (ア)  } \ \)と\( \ \fbox {  (イ)  } \ \)との論理和(\( \ \mathrm {OR} \ \))は\( \ \fbox {  (ウ)  } \ \)である。\( \ 0101 \ \)と\( \ \fbox {  (ウ)  } \ \)との排他的論理和(\( \ \mathrm {ExOR} \ \))の結果を\( \ 2 \ \)進数と考え,その数値を\( \ 16 \ \)進数で表すと\( \ \fbox {  (エ)  } \ \)である。
上記に記述中の空白箇所(ア),(イ),(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{ccccc}
& (ア) & (イ) & (ウ) & (エ) \\
\hline
(1) & 1010 & 0010 & 1010 & 9 \\
\hline
(2) & 1110 & 0000 & 1111 & \mathrm {B} \\
\hline
(3) & 1110 & 0000 & 1110 & 9 \\
\hline
(4) & 1010 & 0100 & 1111 & 9 \\
\hline
(5) & 1110 & 0000 & 1110 & \mathrm {B} \\
\hline
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

論理回路の基本回路と\( \ 2 \ \)進数の変換に関する問題です。下の論理回路はきちんと理解しておくようにしましょう。

1.基本論路回路
①論理積(\( \ \mathrm {AND} \ \))
表1の通り入力\( \ \mathrm {A} \ \)と\( \ \mathrm {B} \ \)がともに\( \ \mathrm {ON ( 1 ) } \ \)の時のみ出力が\( \ \mathrm {ON ( 1 ) } \ \)となります。
\[
\begin{array}{cc|c}
 \mathrm {A}  &  \mathrm {B}  &  出力  \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]

②論理和(\( \ \mathrm {OR} \ \))
表2の通り入力\( \ \mathrm {A} \ \)と\( \ \mathrm {B} \ \)のどちらか一方でも\( \ \mathrm {ON ( 1 ) } \ \)の時,出力が\( \ \mathrm {ON ( 1 ) } \ \)となります。
\[
\begin{array}{cc|c}
 \mathrm {A}  &  \mathrm {B}  &  出力  \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]

③否定(\( \ \mathrm {NOT} \ \))
表3の通り入力の逆の出力をします。
\[
\begin{array}{c|c}
 \mathrm {A}  &  出力  \\
\hline
0 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{array}
\]

④否定論理積(\( \ \mathrm {NAND} \ \))
論理積(\( \ \mathrm {AND)} \ \)と否定(\( \ \mathrm {NOT)} \ \)を組み合わせたもので,表4の通り,入力\( \ \mathrm {A} \ \)と\( \ \mathrm {B} \ \)がともに\( \ \mathrm {ON ( 1 ) } \ \)の時以外が出力が\( \ \mathrm {ON ( 1 ) } \ \)となります。
\[
\begin{array}{cc|c}
 \mathrm {A}  &  \mathrm {B}  &  出力  \\
\hline
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 \\
\end{array}
\]

④否定論理和(\( \ \mathrm {NOR} \ \))
論理和(\( \ \mathrm {OR)} \ \)と否定(\( \ \mathrm {NOT)} \ \)を組み合わせたもので,表5の通り,入力\( \ \mathrm {A} \ \)と\( \ \mathrm {B} \ \)がともに\( \ \mathrm {OFF ( 0 )} \ \)の時出力が\( \ \mathrm {ON ( 1 ) } \ \)となります。
\[
\begin{array}{cc|c}
 \mathrm {A}  &  \mathrm {B}  &  出力  \\
\hline
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 \\
\end{array}
\]

⑥排他的論理和(\( \ \mathrm {ExOR} \ \))
表6の通り,入力\( \ \mathrm {A} \ \)と入力\( \ \mathrm {B} \ \)が異なる時,出力が\( \ \mathrm {ON ( 1 ) } \ \)となります。
\[
\begin{array}{cc|c}
 \mathrm {A}  &  \mathrm {B}  &  出力  \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 \\
\end{array}
\]

2.\( \ 2 \ \)進数から\( \ 16 \ \)進数への変換
\( \ 16 \ \)進数は\( \ 0 \ \)から\( \ 9 \ \)の次に\( \ \mathrm {A(10)} \ \),\( \ \mathrm {B(11)} \ \),\( \ \mathrm {C(12)} \ \),\( \ \mathrm {D(13)} \ \),\( \ \mathrm {E(14)} \ \),\( \ \mathrm {F(15)} \ \)まで行き,その後繰り上がり\( \ 10(16) \ \)となります。\( \ 2 \ \)進数からの変換は例えば「\( \ 1101 \ \)」であれば,
\[
\begin{eqnarray}
1\times 2^{3}+1\times 2^{2}+0\times 2^{1}+1\times 2^{0}&=&13 → \mathrm {D} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。

【解答】

解答:(5)
(ア)
排他的論理和(\( \ \mathrm {ExOR} \ \))は入力が異なるときのみ出力が\( \ 1 \ \)となるので,\( \ 1011 \ \)と\( \ 0101 \ \)では,\( \ 1110 \ \)となります。

(イ)
否定論理和(\( \ \mathrm {NOR} \ \))は入力がともに\( \ 0 \ \)の時のみ出力が\( \ 1 \ \)となるので,\( \ 1011 \ \)と\( \ 0101 \ \)では,\( \ 0000 \ \)となります。

(ウ)
論理和(\( \ \mathrm {OR} \ \))は入力のどちらか一方が\( \ 1 \ \)の時,出力が\( \ 1 \ \)となるので,\( \ 1110 \ \)と\( \ 0000 \ \)では,\( \ 1110 \ \)となります。

(エ)
\( \ 0101 \ \)と\( \ 1110 \ \)の排他的論理和(\( \ \mathrm {ExOR} \ \))は,\( \ 1011 \ \)となり\( \ 16 \ \)進数へ変換すると,
\[
\begin{eqnarray}
1\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}&=&11 → \mathrm {B} \\[ 5pt ] \end{eqnarray}
\] となります。